A MATEMÁTICA DA BICICLETA

Houve um tempo em que a bicicleta era conhecida popularmente como "agitador de ossos". Levando em consideração que, no passado, ela era feita inteiramente de madeira e que o calçamento das ruas era de pedra, o apelido é perfeitamente compreensível. Além do desconforto sugerido pelo seu apelido, outro problema enfrentado pelas primeiras bicicletas era o do rendimento. Antes da invenção da transmissão por correntes e da roda dentada, toda transmissão de movimento era feita por um pedal acoplado diretamente na roda dianteira. Isso quer dizer que, para cada pedalada completa do ciclista, a bicicleta avançava uma distância equivalente ao comprimento da circunferência da roda dianteira, o que justifica o fato de os primeiros modelos terem uma enorme roda dianteira. Tal mecanismo, além de exigir muito esforço do ciclista, possuía limitações para o aumento de rendimento, uma vez que o raio da roda dianteira não poderia ser maior que o comprimento da perna do ciclista. O mecanismo de transmissão usado hoje em dia para melhorar o rendimento consiste em um conjunto de duas rodas dentadas -uma delas fixa, com pinhão livre na roda traseira-, que giram sob o comando de uma corrente. As rodas possuem número diferentes de dentes, por exemplo, 14 e 42. Como o pedal está acoplado à roda dentada maior, cada volta do pedal (um giro de 42 dentes) implica três voltas da roda dentada menor já que 3.14=42. Como a roda dentada menor é a responsável por transmitir o movimento ao conjunto, podemos dizer que a bicicleta avaliada avançará uma distância igual a três vezes o comprimento da sua roda traseira para cada pedalada completa. Recordando que o comprimento C de uma circunferência de raio R é dado por C=2PIR e sabendo que as rodas de uma bicicleta comum têm 69 cm de diâmetro, cada pedalada implica um deslocamento de 3PI.69 cm, cerca de 6,5 m. Imagine que esse mesmo rendimento só seria atingido em uma bicicleta sem sistema de transmissão por corrente se a roda dianteira tivesse mais de dois metros de diâmetro. Haja pernas, não?
 FONTE:José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP