Governo de SP volta atrás e amplia carga horária de aulas de Matemática


O governo do Estado de São Paulo voltou atrás da decisão de diminuir a carga horária das aulas de matemática e língua portuguesa no ensino médio do período noturno. A mudança foi uma solicitação do governador Geraldo Alckmin (PSDB), segundo a Secretaria Estadual de Educação. A nova grade curricular para 2012, agora alterada, havia sido divulgada no Diário Oficial do Estado no último sábado.
A redução na carga horária de matemática e português havia sido amplamente criticada quando as primeiras informações sobre as possíveis mudanças na grade curricular surgiram, em setembro deste ano. Alckmin, na época, reagiu contra a mudança e declarou ser favorável exatamente ao contrário. "Se pudéssemos, deveríamos aumentar (as aulas de português e matemática)", disse ele.
Apesar da declaração do governador, a Secretaria de Educação alterou a grade com a publicação da resolução, mas teve de voltar atrás. "A alteração feita com base na orientação do governador Geraldo Alckmin mantém o espírito da reformulação da grade curricular que foi elaborada pela Secretaria da Educação", defendeu, em nota, o secretário adjunto, João Cardoso Palma Filho.
A nova grade trazia um reforço do ensino das disciplinas de sociologia, filosofia e artes. Além da diminuição de português e matemática no período noturno, a resolução da Secretaria previa também uma redução na carga horária das disciplinas de geografia e história para os alunos do período diurno. Essa alteração, por sua vez, será mantida para esse período. As informações são do jornal O Estado de S. Paulo

Vídeo aula e exercícios de Progressão Geométrica-P.G.

EXERCÍCIOS:

1)Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o décimo termo.
Resp:a10 = 1024
2) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320. Qual a razão desta PG?
Resp: q=2
3)O 5º termo da P.G.(2;4;8;16;...) é:
a) 16
b) 32
c) 12
d) 52

Vídeo-aula e exercícios de Progressão Aritmética (P.A.)


Exercícios:
1.A soma dos 20 elementos iniciais da P.A. (-10,-6,-2,2,...) é:
a) 660 b) 640 c) 600 d) 560 e) 540

2.A soma dos 40 elementos iniciais da P.A. (3,9,15...) é:
a) 4500 b) 4640 c) 5600 d) 4800 e) 540

3-Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...).
a)5000 b)5300 c)5400 d)5800 e)6000


4-O vigésimo termo da Progressão Aritmética ( 3, 8, 13, 18 ...)é:
a) 63 b) 74 c) 87 d) 98 e) 104

5-Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?
a)50km b)60km c)70km d)80km e)90km

Plano Cartesiano

O plano cartesiano foi criado por René Descartes vamos conhecer uma parte da sua biografia(publicada pelo UOL educação).
Descartes, por vezes chamado de o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna, é considerado um dos pensadores mais influentes da história humana.
Nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, além de ser conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha.
Com um ano de idade, Descartes perdeu a mãe, Jeanne Brochard, no seu terceiro parto, e foi criado pela avó. Seu pai se casou novamente e chamava o filho de "pequeno filósofo". Mais tarde, aborreceu-se com ele quando não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade de Poitiers em 1616.
Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. A escola militar era, para ele, uma complementação da sua educação. Nessa época fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.
Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Três anos depois retornou a França e passou os anos seguintes em Paris e em outras partes da Europa.
Em 1628, Descartes, incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". Buscando tranqüilidade, partiu para os Países Baixos, onde viveu até 1649.
Em 1629 começou a trabalhar em "Tratado do Mundo", uma obra de física. Mas em 1633, quando Galileu foi condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo. Em 1635 nasceu sua filha ilegítima, Francine, que morreria em 1640.
Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros" (sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficaria conhecido como "cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular.
Em 1641, surgiu sua obra mais conhecida: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções foram Johan de Kater; Mersene; Thomas Hobbes; Arnauld e Gassendi. A segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin..
Em 1643, a filosofia cartesiana foi condenada pela Universidade de Utrecht (Holanda) e, acusado de ateísmo, Descartes obteve a proteção do Príncipe de Orange. No ano seguinte, lançou "Princípios de Filosofia", um livro em grande parte dedicado à física, o qual ofereceu à princesa Elizabete da Boêmia, com quem mantinha correspondência.
Uma cópia manuscrita do "Tratado das Paixões" foi enviada para a rainha Cristina da Suécia, através do embaixador francês. Frente a insistentes convites, Descartes foi para Estocolmo em 1649, com o objetivo de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia.O horário da aula era às cinco horas da manhã. No clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu pneumonia e, dez dias depois, morreu.
Em 1667, depois de sua morte, a Igreja Católica Romana colocou suas obras no Índice de Livros Proibidos.
O plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:
O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x ;y ), onde x: abscissa e y: ordenada.
O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.
Observe abaixo as atividades de pontos no plano cartesiano,feita pelos alunos Samuel,Pablo e Fernando:

Alguns estudantes do 3º ano do ensino médio não sabem calcular troco

Avaliação foi feita com 6.000 estudantes em todas as capitais; estudante da rede pública teve pior desempenho.

Prova foi aplicada em 250 escolas e mostrou que estudantes têm também dificuldade para interpretar textos
Ir ao supermercado e calcular o troco não é uma atividade fácil para 57% dos estudantes que cursam o terceiro ano do ensino fundamental -etapa considerada como final do ciclo de alfabetização.
A afirmação tem base nos resultados da Prova ABC, uma avaliação inédita aplicada no primeiro semestre deste ano a 6.000 alunos de todas as capitais do país.
A prova, composta por 20 questões e uma redação, avaliou as habilidades dos alunos em matemática, leitura (português) e escrita.
A expectativa era que os alunos tivessem pelo menos 175 pontos nas duas primeiras disciplinas e 75 na última.
Abaixo dessa pontuação, em matemática por exemplo, os alunos, além de não calcular o troco, têm dificuldades em fazer contas "de cabeça" e ler as horas no relógio.
O problema é maior nas escolas públicas, onde apenas 32% dos alunos tiveram o desempenho esperado.

Labrador surpreende por saber fazer contas de Matemática

Um cachorro da raça labrador, chamado Beau, virou sensação entre os moradores de uma cidade de Montana (EUA) por conta de suas habilidades matemática.

Segundo David Madsen, o dono do esperto cachorro, Beau não apenas faz contas de adição e subtração, como também consegue calcular a raiz quadrada do número nove, por exemplo. Basta perguntar para ouvir a resposta - cada latido equivale a um número.

 Ele conta, soma e subtrai, consegue fazer algumas operações de divisão e tem memorizado as raízes quadradas.
Madsen, segundo reportagem publicada no site da rede norte-americana NBC, disse tentar manter as contas até dez. Garantiu, ainda, que não sopra nenhum resultado para o cão e que dá um petisco para cada acerto do pet.
O executivo aposentado adotou Beau há 12 anos e começou a ensinar ao animal de estimação algumas noções básicas de matemática quando percebeu alguns sinais de que o pet era muito inteligente.




35 CURIOSIDADES NUMÉRICAS

1. A temperatura mais baixa registrada na Antarctica foi de -128,6 ºC, em 21 Julho de 1983;

2. A American Airlines, economizou € 40.000,00 em 1987 eliminando uma azeitona de cada salada servida na primeira classe;

3. O Papa mais jovem tinha 11 anos;

4. O recorde de tempo de vôo de uma galinha foi 13 segundos;

5. Apenas uma pessoa em cada 2 bilhões viverá mais de 116 anos;

6. Em média, os americanos consomem 72.800 metros quadrados de pizza por dia;

7. Os destros vivem em média 9 anos a mais do que os canhotos;

8. A formiga levanta 50 vezes o seu peso, e puxa 30 vezes o seu próprio peso;

9. A pulga salta 350 vezes a sua altura, o que equivale a uma pessoa dar um pulo de uma altura igual à largura de um campo de futebol;

10. Em 1995, um japonês recitou, de memória, os 42.000 primeiros dígitos do número Pi (3,141592…) em 9 horas;

11. Os CDs foram concebidos para comportar 74 minutos de música porque essa é a duração da Nona Sinfonia de Beethoven;

12. As moscas domésticas vivem apenas 2 semanas;

13. 7% dos americanos acredita que Elvis está vivo. 25% dos americanos acha que Sherlock Holmes existiu. 25% também acreditam em fantasmas, e 10% dizem ter visto um;

14. Há mais de 2400 espécies de pulgas conhecidas;
  Uma gota de óleo torna 25 litros de água imprópria para o consumo;

15.

16. A cada ano, 98% dos átomos do nosso corpo são substituídos;

17. O teu coração bate mais de 100.000 vezes por dia;

18. As unhas da mão crescem aproximadamente 4 vezes mais rápido que as do pé.

19. Na Casa Branca, há 13092 facas, garfos e colheres;

20. 10% das receitas da Rússia vêm da venda de Vodka;

21. 3 segundos é o tempo que dura a memória de um peixinho dourado de aquário;

22. O preservativo foi inventado em 1500 (era feito de linho);

23. 15 vezes é o número médio que um adulto normal sorri num dia. No entanto uma criança sorri em média 400 vezes por dia;

24. 40 milhões é o número de pessoas que possui um e-mail da Hotmail;

25. O dia que foi registrado mais casamentos na Alemanha foi em 09/09/99 ;

26. 116 anos. Foi quanto durou a Guerra dos Cem Anos entre a França e a Inglaterra;

27. Em meio minuto, o esvaziamento do Rio Amazonas mataria a sede de toda a população mundial;

28. O peso de um elefante recém-nascido é de 100 Kg;

29. 4% da riqueza mundial é o suficiente para combater as necessidades básicas do mundo;

30. Todos temos 300 ossos quando nascemos, mas chegamos a adultos apenas com 206;

31. Se não exercitarmos o que aprendemos, esquecemos 25% em seis horas, 33% em 24 horas e 90% em seis meses;

32. Se dormirmos, em média, 8 horas por dia, aos 40 anos teremos dormido 13 anos;

33. O olho humano é capaz de distinguir 10.000.000 de diferentes tonalidades;

34. Em termos de mortes ou ferimentos, os aviões são 7 vezes mais seguros do que as bicicletas e 60 vezes mais do que moto;

35. Os relâmpagos tem um comprimento médio de 3 a 5 Km e têm uma corrente de 10.000 amperes a 100 milhões de volts;

Máximo Divisor Comum(M.D.C)

CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS
Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).
Regra prática:
1º) dividimos o número maior pelo número menor;
48 / 30 = 1 (com resto 18)
2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;
30 / 18 = 1 (com resto 12)
18 / 12 = 1 (com resto 6)
12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)
3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo
divisor comum é 1.
Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.

• PROPRIEDADE DO M.D.C.
Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:
6 = 2 x 3
18 = 2 x 3 x 2
30 = 2 x 3 x 5
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6
Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então
ele é o m.d.c. dos números dados.


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Para conferir as respostas clique aqui

A Divina proporção

Na natureza, a razão áurea parece orientar a posição das pétalas e sementes nas margaridas e girassóis, e a curvatura da concha do Náutilus. A divina proporção também foi encontrada na seqüência de Fibonacci.
Nas artes, retângulos áureos serviram de moldura para inúmeras obras, para artistas como Leonardo da Vinci e Albrecht Dührer. Para além da harmonia, a razão áurea era um ideal de perfeição.
Segundo o modelo do homem perfeito, impresso no Homem Vitruviano, de Da Vinci, as dimensões obedecem a divina proporção; o umbigo divide a altura do corpo humano em dois segmentos que estão na razão áurea.
O ombro divide a distância entre as extremidades dos dedos (braços abertos
perpendicularmente ao corpo) em dois segmentos que estão na mesma razão áurea.

I Encontro Interamericano de Educação Estatística

Evento satélite da XIII CIAEM ocorrerá no dia 01/07/2011.


Maiores informações, por favor contacte a Profa. Cileda Coutinho

cileda@pucsp.br

Clique aqui para ver o cartaz informativo do evento.

XIII Conferência Internacional de Educação Matemática


CIAEM concede Medalha Luis Santaló a Ed Jacobsen


O Comitê Interamericano de Educação Matemática CIAEM fica feliz em anunciar que aMedalha Luis Santaló será concedida, pela primeira vez, a Ed Jacobsen, dos Estados Unidos. A entrega será na cerimônia inaugural da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática, que será celebrada nos dias 26-30 de junho de 2011, em Recife, Brasil.

33ª Olimpíada Brasileira de Matemática



NÍVEIS DE PARTICIPAÇÃO

• Nível 1: alunos do 6o. e 7o. anos do ensino fundamental.


• Nível 2: alunos do 8o. e 9o. anos do ensino fundamental.


• Nível 3: alunos do ensino médio.


• Nível Universitário: alunos de graduação de qualquer curso e qualquer período.


CALENDÁRIO 33ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA:

NÍVEIS 1 - 2 e 3


• Primeira Fase: sábado, 18 de junho de 2011


• Segunda Fase: sábado, 03 de setembro de 2011


• Terceira Fase: sábado, 15 de outubro, (níveis 1, 2 e 3)


domingo, 16 de outubro, para os níveis 2 e 3 (segundo dia de prova).




NÍVEL UNIVERSITÁRIO


• Primeira Fase: sábado, 03 de setembro de 2011

• Segunda Fase: sábado 15 e domingo 16 de outubro de 2011

PERÍODO DE INSCRIÇÕES PARA ESCOLAS

• 15 de março a 30 de abril de 2011

Dízimas periódicas Simples e Composta

DÍZIMAS PERIÓDICAS


Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos,dá-se o nome de decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica,o algarismo ou algarismos que se repetem infinitivamente é chamado de período.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.
COMO SABER SE UMA DÍZIMA PERIÓDICA É SIMPLES OU COMPOSTA


Dízima periódica simples é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período não aparece nenhum número diferente dele. Veja os exemplos:

a)1,4444... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 4,não aparece nenhum número diferente dele).

b)3,7777... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7,não aparece nenhum número diferente dele).

Dízima periódica composta é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período aparece um número que é diferente dele. Veja os exemplos:

a)4,27777... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7 aparece um número diferente dele,o número 2).

b)0,25323232... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 32 aparece um número diferente dele, o número 25).


FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA

É possível determinar a fração que deu origem a uma dízima periódica.Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Assista a vídeo-aula do Prof.Nivaldo Galvão e aprenda a encontrar a fração geratriz de um dízima periódica simples e composta.








Para conferir as respostas clique aqui.

Alunos desinteressados saem da 3ªsérie do Ensino Médio sem aprender

Veja um exemplo de uma questão que um aluno da 3ªsérie do Ensino Médio não sabia resolver:
Calcular quanto um trabalhador deve receber em cada parcela do 13º salário pode parecer uma tarefa trivial após 11 ou, mais recentemente, 12 anos de estudo que levam uma pessoa até o fim do ensino médio. A maioria dos jovens que concluíram essa fase na última década, no entanto, não consegue chegar ao valor correto. O exemplo ajuda a entender uma estatística alarmante sobre o conhecimento dos alunos no terceiro ano do ensino médio. Segundo o Ministério da Educação, apenas 10% dos estudantes adquirem os conteúdos esperados.


Pesquisa recente do IBOPE revelou que 62% desses alunos tem dificuldades de leitura,algo fundamental para a interpretação de situações-problemas.

Matemágica

Para você fazer essa mágica siga os passos abaixo:


1º) Copie em uma folha as quatro tabelas.

2º) Peça para uma pessoa pensar em um número
de 1 a 15.
3º) Pergunte para essa pessoa qual das quatro tabelas
esse número que ela pensou aparece.
4º) Faça uma “cara que está se concentrando”para
responder.


Observe como essa mágica funciona:

SOME os números que estão no canto superior
esquerdo (1ª linha)das tabelas indicadas pela pessoa.
O resultado será exatamente o número pensado pela
pessoa.

Observe os exemplos:

a) Vamos supor que a pessoa pensou no 11,esse
número está na 1ª,2ª e na 3ª tabela,então você deve
somar os números do canto superior esquerdo da
primeira linha de cada tabela(nesse exemplo,
1+2+8=11,exatamente o número que a pessoa pensou.)
b) Vamos supor que ela pensou no 14,esse número está na
2ª,3ª e 4ªtabela,então você deve somar os números do
canto superior esquerdo
da 1ªlinha de cada tabela( 2+8+4=14)

Atenção,as vezes a pessoa pode escolher um número
que está apenas em uma tabela(por exemplo o 4 e o 8,
aí você deve responder direto,sem precisar somar
.

Quase 70% dos alunos brasileiros não sabem calcular

Apesar da melhora do Brasil na educação entre 2000 e 2009 - o país foi o terceiro com maior crescimento em pontos no ranking educacional da OCDE (Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico) -, os jovens brasileiros ainda enfrentam muita dificuldade em matemática e ciências.
É possível chegar a essa conclusão analisando o Pisa, o relatório da OCDE que analisa a situação do ensino de 64 diferentes países.

Em matemática, a maioria dos jovens brasileiros (69%) ficou abaixo do nível 2, considerado o mínimo para saber calcular. Isso significa que os estudantes não foram capazes de fazer contas simples, como multiplicação e divisão, nem resolver problemas de geometria, por exemplo.
Os 34 países membros da OCDE (a maioria deles desenvolvidos, como Alemanha, Reino Unido e EUA) se saem melhor do que o Brasil. Apenas um quarto dos alunos avaliados (25%) está abaixo do nível 2 em matemática, entre as nações que fazem parte do órgão internacional.
Em relação à Finlândia, primeiro lugar do ranking em matemática, apenas 7,8% dos jovens tiveram desempenho ruim. Por outro lado, 16,7% alcançaram nível considerado "top".
Cada nível equivale a uma etapa do aprendizado: quanto mais baixo, menos o estudante sabe.
No nível 2, os jovens aprenderam a usar informações básicas da área (seja matemática, ciências ou português), conseguindo executar tarefas comuns como contas e interpretação de texto.
No nível 5, os jovens são capazes de associar fórmulas de química e física para resolver problemas, construir hipóteses a partir teoremas matemáticos e retirar informações de vários trechos de textos, além de outras ações mais complicadas.
Uma pesquisa da ONG Todos Pela Educação divulgada há um mês já mostrava a dificuldade dos jovens brasileiros em matemática.
Mais de 85% dos estudantes do último ano do ensino fundamental e do ensino médio foram "reprovados" na área - tiveram nota ruim em matemática em um exame aplicado pelo MEC (Ministério da Educação).

As Probabilidades e os Jogos de azar

O amadurecimento das técnicas combinatórias em probabilidades
 
Até então as técnicas de enumeração das possibilidades favoráveis num evento aleatório eram simplórias e restritas a casos numéricos. Para que se pudesse tratar de problemas envolvendo muitas possibilidades ou eventos de natureza genérica, precisava-se técnicas mais apuradas do que as que empregaram Cardano e Tartaglia. A principal deficiência técnica desses italianos era a precariedade de sua notação, a qual não tinha como tratar de casos genéricos. Essa capacidade só foi atingida com o Cálculo Literal ( Logística Speciosa ) de François Viète c. 1 600 e com a álgebra desenvolvida por Descartes em sua La Géometrie c. 1630. Consequentemente, não deve vir como surpresa que é só na metade do século dos 1600's que aparecem as condições para a abordagem de problemas gerais de probabilidades. Isso coube a dois outros franceses: Fermat e Pascal.
Em 1 654, um famoso jogador profissional, Antoine Gombauld, autodenomidado o Cavaleiro de Méré, escreveu uma carta ao famoso matemático francês Blaise Pascal, propondo-lhe resolver alguns problemas matemáticos que tinha encontrado em suas lides com jogos de azar.
Entre os problemas propostos por de Méré estava o seguinte:

Jogando com um par de dados honestos, quantos lances são necessários para que tenhamos uma chance favorável ( ou seja, de mais de 50% ) de obtermos um duplo-seis, ao menos uma vez?
O interesse de de Méré no problema residia no fato de que sua "solução" para o mesmo não funcionava na prática, produzindo-lhe constantes prejuízos.
Com efeito, ele não conseguia ver o que estava errado em seu raciocínio:

" Quando jogamos apenas um dado, temos chance 1/6 de obter um seis, e como 3 x 1/6 = 50% e 4 x 1/6 = 67%, vemos que precisamos jogá-lo 4 vezes para ter chance maior do que 50% de obtermos, ao menos uma vez, um seis. Ora, quando jogamos um par de dados temos 36 possibilidades, ou seja 6 vezes mais possibilidades de quando jogamos um único dado, consequentemente, precisaremos jogar o par de dados 6 x 4 = 24 vezes para ter chance maior do que 50% de obtermos, ao menos uma vez, um duplo seis".
Pascal percebeu o erro de de Méré e se dispôs a achar a solução correta. Trocando idéias com o grande matemático Fermat, logo se convenceram que a resolução teria de passar pela enumeração combinatorial das possibilidades de ocorrência do duplo-seis. Procurando uma maneira inteligente de fazer essa trabalhosa enumeração, acabaram dando plena maturidade às técnicas introduzidas por Cardano e Tartaglia:

• Fermat redescobriu e aperfeiçou a técnica de Cardano, baseando o cálculo de probabilidades no cálculo combinatório, bem ao estilo que hoje empregamos rotineiramente.

• Pascal seguiu um caminho menos importante, redescobriu e aperfeiçou a técnica de Tartaglia que baseava-se no uso do que hoje, no Brasil e vários outros lugares, chama-se de triângulo aritmético de Pascal ( na Itália, o triângulo aritmético é chamado de triângulo de Tartaglia, mas a verdade é que o triângulo aritmético já era conhecido há séculos pelos indianos, chineses e pelos islamitas )

Dessa maneira, conseguiram mostrar, cada um à sua maneira, que:

• em 24 lances de um par de dados, a probabilidade de ocorrer, ao menos uma vez, um duplo-seis é de 49.1%

( sendo então, ao contrário do que achava de Méré, "desfavorável" ao jogador )

• em 25 lances de um par de dados, a probabilidade de ocorrer, ao menos uma vez, um duplo-seis é de 50.6%

( sendo, agora, "favorável" ao jogador )

Pascal e Fermat são os primeiros a resolverem problemas genéricos, não numéricos. Por exemplo, Pascal resolveu a seguinte versão genérica do Problema dos Pontos de Pacioli:

"jogo terminaria quando um jogador fizesse m+n pontos, mas precisou ser interrompido quando um deles tinha m pontos e o outro tinha n pontos; como dividir os prêmios?"
Contudo, nem Pascal e nem Fermat chegaram a tratar de teoremas de probabilidades.


As Probabilidades Matemáticas no mais famoso jogo de azar do Brasil


A MEGA SENA é o jogo de azar mais famoso do Brasil,na vídeo aula o Prof.Nivaldo Galvão mostra como é mínima a chance de um apostador acertar com um jogo simples as 6 dezenas sorteadas.