Sequências Numéricas

 Sequência numérica é a ação de dar continuidade a algo que já foi definido previamente, obedecendo uma determinada ordem. Quando estudamos sequências é importante descobrir regularidades, para determinar seus termos faltantes ou futuros. Uma sequência numérica deve ser representada entre parênteses e ordenada.

 Exemplos:  (1, 2, 3, 4, 5, 6, …): sequência dos números naturais;  

(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …): sequência dos números primos positivos; 

(1, 3, 5, 7, 9, …): sequência dos números ímpares positivos;

•Sequências recursivas 

Quando determinado termo pode ser calculado em função de termos antecessores, ou seja, quando o termo seguinte depende do termo anterior.

Por exemplo, na sequência (2, 4, 6, 8, …) podemos observar que se trata da sequência dos números pares, portanto, devemos somar dois ao termo anterior para encontrar o próximo, nesse caso, o padrão dessa sequência corresponde a sempre adicionar o 2 para escrevê-la.

Nós também podemos realizar uma subtração como padrão(sempre subtrair 5) numa sequência, veja:

• 20, 15, 10 , 5 ,… (O quinto termo da sequência será o zero)

 Atividade - Observe as sequências abaixo, descubra o padrão e escreva os três próximos termos:

a) 3, 6, 9, 12 … 

Padrão:

Os três próximos termos:

b) 0, 10, 20, 30, 40, …

Padrão:

Os três próximos termos:

c) 18, 15, 12, …

Padrão:

Os três próximos termos:

d) 36, 32, 28, …

Padrão:

Os três próximos termos:

•Sequências não recursivas 

As sequências não recursivas são aquelas que não dependem de termos anteriores para determinarmos o próximo termo, pode-se determinar o valor de um elemento da sequência apenas pela sua posição.
Por exemplo, na sequência (7,14,21,28...) não é necessário saber o último termo para determinar o seguinte. Observando atentamente, essa sequência é formada pelos múltiplos de 7.$7$Já no caso da sequência (2,3,5,7,11...)left parenthesis, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 7, comma, 11, point, point, point, right parenthesis olhando atentamente, percebe-se que ela é formada pelos números primos.

\left (2,3,5,7,11...\right)Lei de formação de uma sequência numérica

A lei de formação é a regra que estabelece a formação dos termos de uma sequência numérica. A partir da lei de formação é possível obter qualquer termo da sequência numérica.

A lei de formação de uma sequência numérica também é conhecida como fórmula do termo geral.

Vamos adotar a letra n para indicar o número da posição do termo na sequência.

1)Dada a sequência (3,7,11,15,...)o 25º termo dessa sequência é:

a) 54 b) 56 c) 64 d) 99

2)Qual o termo que vai ocupar a 15ª posição na sequência (2,5,8,11...)?

a) 44 b) 54 c) 64 d) 68

3)Analise a sequência (4, 7, 10, 13, 16, ...). Sendo n um número natural que indica a posição de cada termo, qual lei de formação que os seus termos obedecem?

a) 2n+1 b) 3n c) 3n+1 d) 3n-1

4) Qual é o 25º número ímpar positivo?

a) 41 b) 43 c) 47 d) 49

5) Qual é a lei de formação ou termo geral da sequência 12,9,6,3...?

a) -2n+5 b) -3n+15 c) -3n-30 d) -3n

6) Qual é a razão ou padrão da sequência 18,14,10,...?

a) 4 b) 18 c) 5 d)-4

7) Abaixo mostra a letra Y formada por bolinhas.Quantas bolinhas terá a 15ª figura?:

 

a) 35 b) 47 c) 52 d) 65

8) Quantos quadradinhos terá a figura 50ª?

 

a) 135 b) 150 c) 197 d) 237

9) Quantos pontos terá a 25ª figura?

a) 51 b) 60 c) 70 d) 80

10) Qual é o milésimo termo da sequência (0,2,4,6,8,...)?

a) 900 b) 990 c) 1998 d) 1000