Área do Círculo

 Como calcular a área do Círculo?

A área de um círculo pode ser calculada utilizando a fórmula:

onde:

• A   é a área do círculo,
• (pi) é uma constante aproximadamente igual a 3.14
• $$r é o raio do círculo.

Para calcular a área do círculo, você precisa saber o valor do raio  Se você tiver o diâmetro (d) do círculo em vez do raio, você pode calcular o raio usando a fórmula:

 $$r = d/2 ( raio é igual ao diâmetro dividido por 2 )

Por exemplo, se o raio do círculo é 5 cm, então sua área seria:

A = 3,14 . 5²

A = 3,14 . 25

A = 78,5 cm²

 Observação:

Não se esqueça que o cálculo de área é sempre considerado (unidades de medidas)².

Atividades

1)Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.

Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? 

Use (π = 3,14)

a) 282600 m²

b) 282000 m²

c) 300000 m²

d) 90000 m²

e) 887364 m²

²⁾ Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).

a) 7850 m²

b) 7580 m²

c) 2826 m²

d) 2682 m²

e) 5024 m²

Potenciação de Números Inteiros

 O que é Potenciação?

Potenciação é uma multiplicação de números iguais.

Em uma potenciação,temos:

Agora vamos efetuar a potenciação envolvendo números inteiros.Veja um exemplo passo a passo:

Exercício 1) Represente em forma de potências:

a) 4x4x4  = 4³       observe que o expoente é quantas vezes repetimos a base

b) 5x5 =

c) 2x2x2x2x2x2=

d) 3x3x3x3=

e) 6x6x6x6=

Exercício 2) Calcule as potências:

Soma dos ângulos internos de um Paralelogramo

 Os paralelogramos são polígonos que possuem os lados opostos paralelos com medidas iguais. 

Nos paralelogramos, os ângulos opostos são iguais e os ângulos internos consecutivos de cada lado são suplementares, isto é, a soma entre eles totalizam 180º.

Exemplos de paralelogramos:

Retângulos e quadrados são Paralelogramos?

Sim!Retângulos e quadrados são paralelogramos.Um paralelogramo é uma quadrilátero com pares de lados opostos paralelos.Observe o digrama abaixo:

Na aula abaixo o Prof.Nivaldo Galvão mostra um aplicação do cálculo do valor de x em ângulos opostos de um Paralelogramo.

Não esqueça!

Os ângulos opostos de um Paralelogramo são sempre congruentes (iguais).

Exercício 1) Calcule o valor de x:

Exercício 2) Calcule o valor de x:

Exercício 3) Qual a medida do ângulo x ?

Exercício 4) Qual a medida do ângulo x ?

Divisão de Números Inteiros

 Regra de Sinais da Divisão de Números Inteiros

• A divisão de dois números inteiros de mesmo sinal,o quociente (resultado) é um número positivo. 

• A divisão de dois números inteiros de sinais diferentes, o quociente (resultado ) é um número negativo.

Observe:

➜ Sinais iguais

➜ Sinais diferentes

Exemplos de aplicação da regra de sinais

a) – 18  : (+ 6 ) = – 3 

b) – 35  : (– 5 ) = + 7 ou 7

c)  70  : (+ 7 ) = + 10 ou 10

d)  45  : (– 9 ) = – 5 

e) – 49  : ( + 7 ) = – 7

Em todas as divisões, o 1º número é chamado de dividendo, o 2º é chamado de divisor e o resultado é chamado de quociente.

Atenção:

O número zero nunca pode ser o divisor ( número dentro da chave)

Exercício 1 ) Qual o quociente  (–42) ÷ (–3)? 

(a) +12 

(b) –12 

(c) +14 

(d) –14

Exercício 2 ) Calcule os quocientes:

a) -240 : ( -4)=

b) 48 : ( -12)=

c) -102 : 3 =

d) 95 : (-5)=

e) -200 : (-40)=

f) -625 : (-25)=

Sistema de Medidas de Comprimento

As medidas de comprimento são os mecanismos de medição mais utilizados no dia a dia. O metro (m) é a unidade de medida principal para medir comprimento. A partir do metro são obtidas outras medidas de comprimentos que são múltiplos e submúltiplos do metro. Os múltiplos do metro são: decâmetro (dam), hectômetro (hm) e quilômetro (km); os submúltiplos são: milímetro (mm), centímetro (cm) e decímetro (dm). A tabela a seguir mostra as medidas de comprimento utilizadas:

Transformação de unidades de medidas de comprimento

A transformação de unidades de medidas de comprimento se faz com o deslocamento da vírgula para direita ou para esquerda.

Exemplos:

a) Transformar 2,58 metros em milímetros:

Metros para milímetros deslocamos a vírgula 3 casas para direita:

Para transformar metros em milímetros deslocamos a vírgula 3 casas para direita, assim:

Note que acrescentamos zero para completar a terceira casa decimal.

Então a vírgula fica depois do zero (2 580,)mas não precisa ser colocada, logo a resposta fica assim:

2,58 m = 2 580 mm

1) Consulte a tabela acima e responda o QUIZ :

2) Quiz sobre unidades de medidas de comprimento:

Polígonos no Plano Cartesiano

O que são Polígonos?

Antes de mergulharmos no plano cartesiano, é importante entender o que são polígonos. Em termos simples, um polígono é uma figura geométrica plana e fechada composta por segmentos de reta chamados de lados. Esses segmentos se encontram apenas em seus pontos finais, formando vértices. Além disso, os polígonos são geralmente classificados pelo número de lados que possuem.

Visualizando Polígonos no Plano Cartesiano

A beleza dos polígonos no plano cartesiano reside na sua representação visual. Podemos desenhar polígonos simplesmente conectando pontos com coordenadas cartesianas específicas. Por exemplo, marcando as coordenadas ( -7 ; 2) , ( -1 ; 2 ) e ( - 4 ; 6 ) obtemos um triângulo,observe:

Agora podemos observar algumas características,como por exemplo:

• Quantidade de lados:  3
• Nome do Polígono:  Triângulo
• Vértices:  A,B e C
• Ângulos : 
  

• Lados :  

Exercício 1) Marque os pontos A (1 ; 5) B (1 ; 2) C (4 ; 2) e D (4 ; 5) ligue em ordem alfabética e complete as características do polígono:

• Quantidade de lados: 
• Nome do Polígono:  
• Vértices:  
• Ângulos : 
• Lados : 

Exercício 2) Marque os pontos A (-2 ;-2) B (4 ;-2) C (4 ;-4) e

 D (-2 ;-4) ligue em ordem alfabética e complete as características do polígono:

• Quantidade de lados: 
• Nome do Polígono:  
• Vértices:  
• Ângulos : 
• Lados : 

Exercício 3) Marque os pontos A (3 ; 2) B (6 ; 2) C (8 ; 6) , D (4,5 ; 9) e E (1 ; 6) ligue em ordem alfabética e complete as características do polígono:

• Quantidade de lados: 
• Nome do Polígono:  
• Vértices:  
• Ângulos : 
• Lados : 

Exercício 4) Marque os pontos A (5 ; 6) B (7 ; 6) C (8 ; 4) , D (7 ; 2) ,E (5 ; 2) e F (4 ; 4) ligue em ordem alfabética e complete as características do polígono:

• Quantidade de lados: 
• Nome do Polígono:  
• Vértices:  
• Ângulos : 
• Lados : 

Exercício 5)

Tabuada Cartesiana

 A tabuada cartesiana ou tabuada de Pitágoras é a tabuada de multiplicação escrita em uma tabela. Essa tabela é formada por uma linha e uma coluna com os números de 0 a 10, e o símbolo de vezes, para indicar a multiplicação entre os números.

Vamos tomar como exemplo 9x7:

Calculadora de MDC

Calculadora MDC

Primeiro número: Segundo número: Terceiro número: Quarto número:

Calculadora de Notação Científica

Número:

Notação Científica

 A notação científica é uma ferramenta matemática poderosa e elegante utilizada para expressar números muito grandes ou muito pequenos de maneira mais eficiente. Ela é amplamente adotada em diversas disciplinas científicas e matemáticas, oferecendo uma maneira concisa e fácil de lidar com números em escalas extremas.

O que é Notação Científica:

A notação científica é um método de representação numérica que expressa um número na forma $�×10�$, onde $�$é um número compreendido no intervalo maior ou igual a 1 e menor ou igual a 9 e $�$é um expoente inteiro. Esse formato compacto é especialmente útil ao lidar com dimensões astronômicas, como distâncias interessantes, tamanhos de átomos ou até mesmo a população mundial.

Vantagens da Notação Científica:

1. Compactação Eficiente: A notação científica permite a representação de números em escalas extremas de forma mais compacta, facilitando a compreensão e a manipulação desses valores.

2. Facilidade de Comparação: Ao expressar números em notação científica, torna-se mais fácil comparar magnitudes de diferentes grandezas, proporcionando uma visão clara das relações entre elas.

3. Simplificação de Cálculos: A realização de operações matemáticas, como multiplicação, divisão, adição e subtração, torna-se mais simples quando os números estão na notação científica, facilitando a resolução de problemas complexos.

Como Converter para Notação Científica:

1. Para Números Grandes: Identifique o primeiro dígito diferente de zero, coloque-o como parte inteira ($�$), e conte muitas posições foram movidas para a direita até o ponto original. Esse número será o expoente ($�$) e sempre será positivo.

   Exemplo:$300,000,000=3×108$.

2. 
   

3. Para Números Pequenos: Identifique o primeiro dígito diferente de zero, coloque-o como parte inteira ($�$), e conte muitas posições foram movidas para a esquerda até o ponto original. Nesse caso, o expoente ($�$) será negativo.

   Exemplo:$0,000045=4,5×10-5$.

4. 
   

Onde usamos a notação científica?

1. Astronomia: A notação científica é crucial para representar distâncias entre estrelas, tamanhos de galáxias e magnitudes de luminosidade.

2. Química: Em escala molecular, a notação científica é empregada para expressar massas atômicas, volumes de substância e constantes fundamentais.

3. Física: Na física de partículas, onde os números podem ser extremamente pequenos, a notação científica simplifica a representação de medidas e valores.

Como transformar um número em notação científica

Exercício 1) A distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 400 000 metros. Qual a representação correta dessa distância usando notação científica.

(A) 0,03844 x 1010 metros

(B) 3,844 x 108 metros

(C) 384,4 x 106 metros

(D) 3,844 x 109 metros

Exercício 2) A dose diária recomendada de uma vitamina é de 0,0000012 gramas. Qual a representação dessa dose em notação científica?

(A) 0,000012 x 105 gramas

(B) 12 x 10-8 gramas

(C) 1,2 x 10-6 gramas

(D) 0,012 x 104

Exercício 3) A idade estimada da Terra é de cerca de 4 540 000 000 anos. Escreva essa idade usando notação científica.

Exercício 4) Um engenheiro está projetando uma ponte com um vão de 150 000 metros. Escreva esse comprimento usando notação científica.

Exercício 5) Em média, a distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 400 km.  Escreva essa distância em notação científica.

Exercício 6) (ENEM)  A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões.

O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm.

Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é

a) 1,1×10-1

b) 1,1×10-2

c) 1,1×10-3

d) 1,1×10-4

e) 1,1×10-5

Exercício 7) O diâmetro de um átomo mede aproximadamente 0,000 000 000 1 m. Escreva essa medida usando notação científica.

Calculadora de Notação Científica

Número: