Matemática - Professor Nivaldo Galvão

CÁLCULO DA PRESTAÇÃO NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE


 ATIVIDADE 13 DA PÁGINA 107 DA APOSTILA DO PROF.NIVALDO GALVÃO:
Um industrial,pretendendo ampliar as instalações de sua empresa,solicita R$200 000,00 emprestados em uma financiaSISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE(SAC)
Neste sistema o saldo devedor é reembolsado em valores de amortização iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas. O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em financiamentos imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual fixo do saldo devedor desde o início do financiamento. Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização. 
Assista a vídeo aula do Prof.Nivaldo Galvão e aprenda como calcular a prestação de um empréstimo no Sistema de Amortização Constante(SAC).
dora,que entrega a quantia no ato.Sabendo-se que os juros são pagos anualmente,à taxa de juros de 10%aa,e que o capital será amortizado em 4 parcelas anuais pelo SAC.O valor da  3ª prestação deverá ser:
 a)R$60 000 b)R$65 000 c)R$68 000 d)R$70 000 e)R$75 000

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS-INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA(P.A.)


EXERCÍCIOS PROPOSTO:

1)O centésimo termo da P.A.(3,9,15...) é:
a)500             b)581               c)591            d)597

2)O 25º termo da progressão aritmética (1,5,9,...)é:
a)90               b)93                 c)97              d)99

3)Determine o 75º termo da progressão aritmética(6,4,2,...).
a) -140           b) -152             c) 152           d) -142

4)Na sequência 5;4;8;1;3;5;4;8;1;3;5;4;8;1;3;5;4...Qual é o 25ºtermo?
a)3                     b)4                 c)8               d)1

5)Hoje é terça-feira .Devo pagar uma dívida daqui há exatamente 120 dias.Em que dia da semana cairá o 120ºdia?
a)quarta-feira    b)quinta-feira     c)sexta-feira     d)segunda-feira

Introdução ao estudo de PORCENTAGEM


Porcentagem

Porcentagem, representada pelo símbolo %, é a divisão de um número qualquer por 100. A expressão 45%, por exemplo, significa que 45 partes de um todo foram divididas em 100 partes.

Vamos aprender primeiramente os cálculos mais rápidos de Porcentagens,quando existe a possibilidade de " cortar " dois zeros.

Veja o processo prático:

23% de 800 pessoas = 

1º passo: Eliminar os dois zeros do 800,ficando somente 8.

2º passo: Fazer a multiplicação dos dois números envolvidos.Assim:

23 x 8 = 184

Resposta final: 23% de 800 pessoas = 184 pessoas

Exercício 1) Calcule:

a) 2% de 400 reais=

b) 12% de 600 reais=

c) 5% de 700 eleitores=

d) 15% de 1200 pessoas=

e) 20% de 500 laranjas=

f) 32% de 200 reais=


E quando não podemos cancelar os dois zeros?

Neste caso,vamos aprender a calcular porcentagem tomando como ponto de partida o cálculo de 1%.

Para calcular 1% é só voltar a vírgula duas casas.

Exemplos:

a) 1% de R$230,00 = R$2,30

b) 1% de R$ 1640,00= R$16,40


Depois que calculamos 1% basta multiplicar pela porcentagem pedida no exercício.




2) CALCULE 1% NOS SEGUINTES CASOS:
a) R$275,00
b) R$125000,00
c) R$15,00
d) 360


3) O SALÁRIO DE UMA PESSOA ERA DE R$2000,00.COM UM AUMENTO DE 5,2%,O SEU NOVO SALÁRIO PASSOU A SER:
a) R$2052,00
b) R$2520,00
c) R$2104,00
d) R$3004,00

4) QUANTO É 13% DE 200 PESSOAS?

5) DETERMINE 13% DE R$152,00:


RELAÇÕES MATEMÁTICAS APLICADAS NA PORCENTAGEM

Ø  PRINCIPAL:  É O NÚMERO PELO QUAL É CALCULADA  A PORCENTAGEM.
Ø  TAXA (%) : É UM VALOR  FIXO,TOMADO A PARTIR DE CADA 100 PARTES DO PRINCIPAL.
Ø  PORCENTAGEM : É O PRODUTO DA TAXA COM O PRINCIPAL.
MATEMATICAMENTE TEMOS:

·         PORCENTAGEM= TAXA . PRINCIPAL
·         TAXA=PORCENTAGEM : PRINCIPAL                  
·          PRINCIPAL=PORCENTAGEM : TAXA

6) QUAL É A TAXA QUE APLICADA NUM CAPITAL DE 720 REAIS RESULTA EM UMA PORCENTAGEM DE 216 REAIS?

7) QUAL É O NÚMERO QUE À TAXA DE 20% RESULTA NUMA PORCENTAGEM DE 36?

8) UM VENDEDOR GANHA 3% DE COMISSÃO SOBRE AS VENDAS QUE REALIZA.TENDO RECEBIDO R$300,00 DE COMISSÕES,QUAL O VALOR TOTAL VENDIDO POR ELE?

9) UMA MOTO DE R$5000,00 FOI VENDIDA COM UM DESCONTO DE R$160,00.QUAL FOI A TAXA UTILIZADA NESSA OPERAÇÃO?

10) UMA TAXA DE 13% É APLICADA NUM DETERMINADO CAPITAL,PRODUZINDO UM VALOR PORCENTUAL DE R$52000,00.DE QUANTO ERA ESSE CAPITAL? 

11) PODEREI OBTER UM ABATIMENTO DE 15% PARA O PAGAMENTO À VISTA NA COMPRA DE UMA GELADEIRA  QUE CUSTA 900 REAIS.ENTÃO EU PAGAREI POR ESSA GELADEIRA:
a)700 reais       b)735 reais               c)765 reais               d)785 reais

12) SE EU COMPRAR UM ARTIGO DE 20 REAIS E VENDÊ-LO POR 25 REAIS,MINHA PORCENTAGEM DE LUCRO FOI:
a)20%             b)22%                      c)23%                     d)25%

13) UM OBJETO DE 25 REAIS FOI PARA 28 REAIS.A TAXA DE PORCENTAGEM REFERENTE  AO AUMENTO FOI:
a)10%             b)11%                      c)12%                     d)15%

Vídeo aula e exercícios de Progressão Geométrica-P.G.

EXERCÍCIOS:

1)Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o décimo termo.
Resp:a10 = 1024
2) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320. Qual a razão desta PG?
Resp: q=2
3)O 5º termo da P.G.(2;4;8;16;...) é:
a) 16
b) 32
c) 12
d) 52

Vídeo-aula e exercícios de Progressão Aritmética (P.A.)


Exercícios:
1.A soma dos 20 elementos iniciais da P.A. (-10,-6,-2,2,...) é:
a) 660 b) 640 c) 600 d) 560 e) 540

2.A soma dos 40 elementos iniciais da P.A. (3,9,15...) é:
a) 4500 b) 4640 c) 5600 d) 4800 e) 540

3-Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...).
a)5000 b)5300 c)5400 d)5800 e)6000


4-O vigésimo termo da Progressão Aritmética ( 3, 8, 13, 18 ...)é:
a) 63 b) 74 c) 87 d) 98 e) 104

5-Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?
a)50km b)60km c)70km d)80km e)90km

Plano Cartesiano

O plano cartesiano foi criado por René Descartes vamos conhecer uma parte da sua biografia(publicada pelo UOL educação).
Descartes, por vezes chamado de o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna, é considerado um dos pensadores mais influentes da história humana.
Nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, além de ser conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha.
Com um ano de idade, Descartes perdeu a mãe, Jeanne Brochard, no seu terceiro parto, e foi criado pela avó. Seu pai se casou novamente e chamava o filho de "pequeno filósofo". Mais tarde, aborreceu-se com ele quando não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade de Poitiers em 1616.
Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. A escola militar era, para ele, uma complementação da sua educação. Nessa época fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.
Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Três anos depois retornou a França e passou os anos seguintes em Paris e em outras partes da Europa.
Em 1628, Descartes, incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". Buscando tranqüilidade, partiu para os Países Baixos, onde viveu até 1649.
Em 1629 começou a trabalhar em "Tratado do Mundo", uma obra de física. Mas em 1633, quando Galileu foi condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo. Em 1635 nasceu sua filha ilegítima, Francine, que morreria em 1640.
Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros" (sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficaria conhecido como "cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular.
Em 1641, surgiu sua obra mais conhecida: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções foram Johan de Kater; Mersene; Thomas Hobbes; Arnauld e Gassendi. A segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin..
Em 1643, a filosofia cartesiana foi condenada pela Universidade de Utrecht (Holanda) e, acusado de ateísmo, Descartes obteve a proteção do Príncipe de Orange. No ano seguinte, lançou "Princípios de Filosofia", um livro em grande parte dedicado à física, o qual ofereceu à princesa Elizabete da Boêmia, com quem mantinha correspondência.
Uma cópia manuscrita do "Tratado das Paixões" foi enviada para a rainha Cristina da Suécia, através do embaixador francês. Frente a insistentes convites, Descartes foi para Estocolmo em 1649, com o objetivo de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia.O horário da aula era às cinco horas da manhã. No clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu pneumonia e, dez dias depois, morreu.
Em 1667, depois de sua morte, a Igreja Católica Romana colocou suas obras no Índice de Livros Proibidos.
O plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:
O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x ;y ), onde x: abscissa e y: ordenada.
O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.
Observe abaixo as atividades de pontos no plano cartesiano,feita pelos alunos Samuel,Pablo e Fernando:

 Marque os pontos cujas coordenadas são dadas abaixo e ligue-os em ordem alfabética com segmentos de reta. 

1ª atividade:

A (8 , 1) B (1 , 8) C (1 , 11) D (3 , 13) E (6 , 13) F (8 , 11) G (10 , 13)
H (13 , 13) I (15 , 11) J (15 ,8) (não esqueça de ligar J com A.)


2ª atividade:

A(0 , 8) B(0 , 12) C(3 , 15) D(5 , 15) E(5 , 14) F(3 , 12) G(2 , 12) H(2 , 9)
I(4 , 11) J(6 , 11) K(8 , 9) L(8 , 13) M(10 , 11) N(14 , 11) O(16 , 13)
P(16 , 7) Q(15 , 6) R(13 , 5) S(11 , 5) T(9 , 6) U(8 , 7) V(8 , 4) W(9 , 4) X(9 , 2) Y(6 , 2) Z(6 , 6) Z1(4 , 6) Z2(3 , 5) Z3(3 , 4) Z4(5 , 4) Z5(5 , 2) Z6(1 , 2) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos Z6 com A.)

•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:

A(9 , 8) B(9 , 10) C(11 , 10) D(11 , 8) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos D com A.)

•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:

A(13 , 10) B(15 , 10) C(15 , 8) D(13 , 8) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos D com A.)

•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:

A(11 , 7) B(12 , 8) C(13 , 7) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos C com A.)

                 PLANO CARTESIANO 6 ANO

Máximo Divisor Comum(M.D.C)

• CÁLCULO DO M.D.C. POR DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS




CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS


Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).

Regra prática:

1º) dividimos o número maior pelo número menor;
48 / 30 = 1 (com resto 18)
2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;
30 / 18 = 1 (com resto 12)
18 / 12 = 1 (com resto 6)
12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)
3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo
divisor comum é 1.
Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.

• PROPRIEDADE DO M.D.C.
Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:
6 = 2 x 3
18 = 2 x 3 x 2
30 = 2 x 3 x 5
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6
Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então
ele é o m.d.c. dos números dados.


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Calculadora MDC

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