Matemática - Professor Nivaldo Galvão

Valor numérico de uma expressão algébrica

 



1) Supondo que a medida do comprimento desse pé é 20 cm.
O número exato do calçado que ela irá usar é:



20 cm

  1. 32

  2. 34

  3. 35

  4. 36




      2) O polígono abaixo é regular e cada lado mede 4 cm. Represente o Perímetro por meio de uma expressão algébrica.


       3) Agora calcule esse Perímetro.








Poliedros de Platão

 Um sólido platônico ou poliedro regular, na geometria, é um poliedro convexo em que:

  • o mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices, e portanto, os ângulos poliédricos são congruentes.

São cinco os sólidos platônicos (sólidos que satisfazem essas condições).Veja:





Para os Poliedros de Platão podemos verificar sempre a Relação de Euler:



V + F = A + 2


Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.


Conhecendo um pouco quem foi Leonhard Euler


Leonhard Euler, nasceu em 15 de abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800.

Nascido em Basel, Suíça. Seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e o enviou para a Universidade de Basel para prepará-lo para o ministério, mas geometria se tornou logo o assunto favorito dele. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para a matemática. Depois de não conseguir uma posição de físico em Basel em 1726, ele se uniu a St. Academia de Ciência de Petersburg em 1727. Quando foram retidos capitais da academia, ele serviu como médico-tenente na marinha russa de 1727 a 1730. Ele se tornou o professor de Física na academia em 1730 e professor de Matemática em 1733, quando ele casou e deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro Mechanica (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1741, Euler se juntou à Academia de Ciência de Berlim, onde ele permaneceu durante 25 anos. Em 1744 ele se tornou o diretor da seção de matemática da academia. Durante a permanência dele em Berlim, ele escreveu mais de 200 artigos, três livros em análise matemática, e uma popularização científica, Cartas para Princesa de Alemanha (3 vols., 1768-72). Em 1755 ele foi eleito um membro estrangeiro da Academia de Ciência de Paris; durante sua carreira ele recebeu 12 desses prêmios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catherine a Grande fazer-lhe uma oferta generosa. Na ocasião, Euler estava tendo diferenças com Frederick o Grande em cima da liberdade acadêmica e outros assuntos. Frederick ficou enfurecido na partida dele e foi convidado Lagrange a substitui-lo. Na Rússia, Euler se tornou quase completamente cego depois de uma operação de catarata, mas pôde continuar com sua pesquisa e escrevendo. Ele teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados em óticas, álgebra, e movimento lunar. Em sua morte em 1783, ele deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de St.Petersburg continuou a publicá-los durante os próximos 50 anos.

O Prof.Nivaldo Galvão vai ensinar como determinar o número de faces,arestas e vértices do icosaedro.

DICAS :

►Tetra  = 4

►Hexa = 6

►Octa = 8

►Dode= 12

►Icosa = 20 

Assista a videoaula e depois preencha a tabela abaixo:



Poliedro

Número de Faces

Número de Arestas

Número de Vértices

Tetraedro




Hexaedro




Octaedro




Dodecaedro




Icosaedro

 20    3012







Problema de Concurso Público envolvendo Frações

João gasta 𝟏/𝟑 do seu salário no aluguel do apartamento onde mora e 𝟐/𝟓 do que lhe sobra em alimentação,ficando com R$480,00 para as demais despesas. Portanto o salário de João é igual a:

a)R$1200,00

b)R$1500,00

c)R$1800,00

d)R$2100,00

e)R$2400,00

Confira a resolução na vídeo-aula com o Prof.NG





Frações Impróprias e Frações Mistas


  1. Quando uma fração é IMPRÓPRIA?


  1. Quando uma fração é MISTA?


  1. Escreva como se lê as seguintes Frações Mistas:


  1. 2 1/4=


  1. 3 2/5=


  1. 1 3/8=


    2) Complete as frases:


  1. Toda fração imprópria pode ser escrita na ………..


  1. Toda fração Mista pode ser transformar em uma ………..

     3) Escreva na Forma Mista as frações Impróprias abaixo:


  1. 21/5=


  1. 17/3=


  1. 33/10=


  1. 15/2=

Triângulos

Definição de Triângulos


Triângulo é um polígono de três lados .Veja:




Um triângulo ABC tem os seguintes elementos:

  • Vértices: A,B e C
  • Lados : Os segmentos de retas AB,BC  e AC.
  • Ângulos : BAC,ABC e ACB

A importância dos triângulos

Os triângulos são polígonos rígidos, isso significa que eles são fortes e não se deformam facilmente. Isso acontece porque os vértices dos triângulos definem um único plano, dando estabilidade a essas figuras planas.

Aplicações no cotidiano

Sempre que se necessita de uma estrutura rígida, os triângulos são excelentes alternativas. Pode-se encontrar triângulos em construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas etc.), em objetos de uso diário e até nas artes plásticas.
estrutura metálica formada por triângulos

Classificação dos Triângulos quanto a 
medida dos seus lados

Quanto à medida dos seus lados um triângulo pode ser chamado:

  • equilátero: quando possui três lados de mesma medida (congruentes);
Exemplo:

  • isósceles: quando possui dois lados congruentes.O lado de medida diferente será chamado de base;
Exemplo:


  • escaleno: quando possui três lados de medidas diferentes.
Exemplo:


Classificação dos Triângulos quanto a 
medida dos seus ângulos


       Quanto aos seus ângulos, um triângulo pode ser chamado:

  • acutângulo: quando possui os três ângulos agudos ( menores de 90º )
Exemplo:
  • retânguloquando possui um ângulo reto ( um ângulo de 90º )
Exemplo:


  • obtusânguloquando possui um ângulo obtuso ( um ângulo maior que 90º ).
Exemplo:




Exercício: Classifique (conforme o modelo) os triângulos quanto à medida de seus lados e ângulos:


Modelo:

a)   Isósceles - Retângulo
     


Os Números Decimais e as Frações Decimais


Números Decimais e Frações Decimais

NOME:     
                                                                                                             
1) O que são Números Decimais?

2) O que são casas decimais?

3) O que são Frações Decimais?

4) Complete:
  1. uma casa decimal,lê-se: ____________________
  2. duas casas decimais,lê-se:__________________
  3. três casas decimais,lê-se:___________________

5) Escreva como se lê:
  1. 5,137 =
  2. 8,27=
  3. 0,8=
  4. 15,74=
  5. 0,004=

6) Complete a tabela:

Número Decimal
Leitura
Fração Decimal
0,4



Três milésimos



37/
1000
7,45




13/
1000

Cinco inteiros e vinte e cinco milésimos.