Matemática - Professor Nivaldo Galvão

Equação do 2ºgrau Incompleta - Na forma ax² + c = 0

 Assista a videoaula do Prof.Nivaldo Galvão e tente fazer as atividades a seguir:

1) Resolva as equações abaixo:

a) 5x² - 125 = 0

b) x² = 121

c) 5t² - 3125 = 0

d) 3y² - 36 = 0

2)Determine o conjunto solução de cada equação abaixo,sendo U=R:

  1. x² - 81= 0

  2. 2y² - 32 = 0



  1. x² - 5 = 0

  2. 4b² - 9 = 0

  3. 3x² - 27 = 0

  4. x² - 1 = 0

  5. 4x² - 5 = 5x² - 6

3)O quadrado de um número é igual a 169.Qual é o número?

4)O quadrado de um número é igual a 200.Qual é o número?

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 5)O quadrado de um número é igual a 169.Qual é o número?

 6) O quadrado de um número multiplicado por três é igual a vinte e sete.Qual é o número?

Introdução ao estudo de Equação do 2ºgrau completas e incompletas

 Equação do 2ºgrau é toda sentença matemática da forma ax² + bx+ c = 0,com a,b e c pertencentes ao conjunto dos números reais e com a diferente de zero.

Assista a videoaula  e tente fazer as atividades a seguir:


Para cada sentença escreva a equação do 2º grau na forma geral que cada uma representa, determine os coeficientes a,b e c e classifique-as em Completas ( C ) ou Incompletas ( I ).

1) A área de um quadrado é igual a 100 cm².

2) O produto de dois números reais consecutivos é igual a 42.

3) O produto de dois números reais pares consecutivos é igual a 48.

4) O produto de dois números reais ímpares consecutivos é igual a 35.

5) O quadrado de um número real menos o próprio número é igual ao quádruplo desse número.




Valor numérico de uma expressão algébrica

 



1) Supondo que a medida do comprimento desse pé é 20 cm.
O número exato do calçado que ela irá usar é:



20 cm

  1. 32

  2. 34

  3. 35

  4. 36




      2) O polígono abaixo é regular e cada lado mede 4 cm. Represente o Perímetro por meio de uma expressão algébrica.


       3) Agora calcule esse Perímetro.








Poliedros de Platão

 Um sólido platônico ou poliedro regular, na geometria, é um poliedro convexo em que:

  • o mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices, e portanto, os ângulos poliédricos são congruentes.

São cinco os sólidos platônicos (sólidos que satisfazem essas condições).Veja:





Para os Poliedros de Platão podemos verificar sempre a Relação de Euler:



V + F = A + 2


Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.


Conhecendo um pouco quem foi Leonhard Euler


Leonhard Euler, nasceu em 15 de abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800.

Nascido em Basel, Suíça. Seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e o enviou para a Universidade de Basel para prepará-lo para o ministério, mas geometria se tornou logo o assunto favorito dele. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para a matemática. Depois de não conseguir uma posição de físico em Basel em 1726, ele se uniu a St. Academia de Ciência de Petersburg em 1727. Quando foram retidos capitais da academia, ele serviu como médico-tenente na marinha russa de 1727 a 1730. Ele se tornou o professor de Física na academia em 1730 e professor de Matemática em 1733, quando ele casou e deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro Mechanica (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1741, Euler se juntou à Academia de Ciência de Berlim, onde ele permaneceu durante 25 anos. Em 1744 ele se tornou o diretor da seção de matemática da academia. Durante a permanência dele em Berlim, ele escreveu mais de 200 artigos, três livros em análise matemática, e uma popularização científica, Cartas para Princesa de Alemanha (3 vols., 1768-72). Em 1755 ele foi eleito um membro estrangeiro da Academia de Ciência de Paris; durante sua carreira ele recebeu 12 desses prêmios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catherine a Grande fazer-lhe uma oferta generosa. Na ocasião, Euler estava tendo diferenças com Frederick o Grande em cima da liberdade acadêmica e outros assuntos. Frederick ficou enfurecido na partida dele e foi convidado Lagrange a substitui-lo. Na Rússia, Euler se tornou quase completamente cego depois de uma operação de catarata, mas pôde continuar com sua pesquisa e escrevendo. Ele teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados em óticas, álgebra, e movimento lunar. Em sua morte em 1783, ele deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de St.Petersburg continuou a publicá-los durante os próximos 50 anos.

O Prof.Nivaldo Galvão vai ensinar como determinar o número de faces,arestas e vértices do icosaedro.

DICAS :

►Tetra  = 4

►Hexa = 6

►Octa = 8

►Dode= 12

►Icosa = 20 

Assista a videoaula e depois preencha a tabela abaixo:



Poliedro

Número de Faces

Número de Arestas

Número de Vértices

Tetraedro




Hexaedro




Octaedro




Dodecaedro




Icosaedro

 20    3012







Problema de Concurso Público envolvendo Frações

João gasta 𝟏/𝟑 do seu salário no aluguel do apartamento onde mora e 𝟐/𝟓 do que lhe sobra em alimentação,ficando com R$480,00 para as demais despesas. Portanto o salário de João é igual a:

a)R$1200,00

b)R$1500,00

c)R$1800,00

d)R$2100,00

e)R$2400,00

Confira a resolução na vídeo-aula com o Prof.NG