Menor Múltiplo Comum

Mínimo Múltiplo Comum - MMC

O que é o MMC (Mínimo Múltiplo Comum)?

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números inteiros é o menor número positivo que é múltiplo de todos eles ao mesmo tempo. Em outras palavras, é o menor valor que pode ser dividido por esses números sem deixar resto.

Por exemplo, o MMC de 4 e 6 é 12. Isso porque 12 é o menor número que aparece tanto na tabuada do 4 (4, 8, 12, 16,...) quanto na do 6 (6, 12, 18, 24,...).

Como Calcular o MMC: Passo a Passo

Existem diferentes maneiras de calcular o MMC. Apresentaremos as duas mais comuns, que são simples e eficientes.

Método 1: Fatoração Simultânea (Método Prático)

Este é o método mais utilizado e visualmente mais claro para encontrar o MMC de dois ou mais números.

Passo 1: Escreva os números lado a lado, separados por uma vírgula. Passo 2: Desenhe uma linha vertical à direita dos números. Passo 3: Comece a dividir os números pelo menor número primo possível (2, 3, 5, 7, etc.). Se um número não for divisível, ele é repetido na linha de baixo. Passo 4: Continue o processo de divisão até que todos os números se tornem 1. Passo 5: O MMC será a multiplicação de todos os números primos utilizados na divisão.

Exemplo: Calculando o MMC de 12 e 18

12, 18 | 2
 6,  9 | 2
 3,  9 | 3
 1,  3 | 3
 1,  1 |

Multiplicando os divisores: $2\times 2\times 3\times 3=36$

Portanto, o MMC de 12 e 18 é 36.

Método 2: Listagem de Múltiplos

Este método é mais simples para números pequenos. Consiste em listar os múltiplos de cada número até encontrar o primeiro múltiplo em comum.

Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, ... Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90, ...

O primeiro múltiplo que aparece em ambas as listas é o 36.

Exemplos Práticos para Fixar o Conhecimento

Vamos aplicar o que aprendemos em alguns exemplos:

• MMC de 8 e 10:

  • Fatoração: 2 x 2 x 2 x 5 = 40

• MMC de 15, 20 e 30:

  • Fatoração: 2 x 2 x 3 x 5 = 60

• MMC de 7 e 11 (números primos):

  • Quando os números são primos entre si, o MMC é a multiplicação deles: 7 x 11 = 77

Vamos aprender a calcular o mmc pelo método da decomposição em fatores Primos, para isso vamos relembrar:

Primos:{2,3,5,7,11,13...

(Fuvest/SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?

a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30

EXERCÍCIOS

Determine , pela decomposição em fatores primos o mmc dos números abaixo: 

a)150, 300 e 375    

b)120, 132 e 20                                         

c)18, 27 e 45                            

 

d)18, 30 e 48              

Confira suas respostas na calculadora abaixo:

Calculadora de MMC

Digite os números separados por vírgula: