Exercícios de MDC - Maior Divisor Comum

Exercícios de MDC - Maior Divisor Comum 

1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 12, 32, 64 e 120.

a)4

b)6

c)8

d)12

                                                                                                                                            resp: a

2) Um marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem  60cm, 80cm  e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. Qual é a medida procurada?

a)10

b)15

c)18

d)20                                                                                                                resp: d

3)Um professor precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade e o máximo possível de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo?

a)5

b)6

c)8

d)10                                                                                                                    resp: c

Máximo Divisor Comum(M.D.C)

• CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS

Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).

Regra prática:

1º) dividimos o número maior pelo número menor;

48 / 30 = 1 (com resto 18)

2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;

30 / 18 = 1 (com resto 12)

18 / 12 = 1 (com resto 6)

12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)

3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

• NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo

divisor comum é 1.

Exemplos:

Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.

Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.

• PROPRIEDADE DO M.D.C.

Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:

6 = 2 x 3

18 = 2 x 3 x 2

30 = 2 x 3 x 5

Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6

Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então

ele é o m.d.c. dos números dados.

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