Dízimas Periódicas Simples e Composta
Aprenda a identificar a estrutura, os elementos e as diferenças entre as dízimas periódicas através de exemplos práticos.
1. O que é uma Dízima Periódica?
Uma dízima periódica é um número decimal infinito em que um ou mais algarismos se repetem em uma sequência finita após a vírgula. Essa repetição contínua é chamada de período.
- Parte Inteira: O número que vem antes da vírgula.
- Período: Os algarismos que se repetem infinitamente após a vírgula.
- Anti-período: Os algarismos que ficam entre a vírgula e o período (presentes apenas nas dízimas compostas).
2. Dízima Periódica Simples
A Dízima Periódica Simples é aquela em que o período começa imediatamente após a vírgula. Ou seja, não existe nenhum número "estranho" ou sem repetição entre a vírgula e a parte repetitiva.
Exemplos de Dízimas Periódicas Simples:
- • Parte Inteira: 0
- • Período: 3 (pois o 3 se repete infinitamente)
- • Parte Inteira: 1
- • Período: 45 (pois a sequência 45 se repete)
- • Parte Inteira: 12
- • Período: 7
- • Parte Inteira: 5
- • Período: 123
3. Dízima Periódica Composta
A Dízima Periódica Composta é aquela em que existe um ou mais algarismos entre a vírgula e o período que não se repetem. Esse elemento intermediário é chamado de anti-período.
Exemplos de Dízimas Periódicas Compostas:
- • Parte Inteira: 0
- • Anti-período: 2 (não se repete)
- • Período: 5 (se repete infinitamente)
- • Parte Inteira: 1
- • Anti-período: 8
- • Período: 3
- • Parte Inteira: 4
- • Anti-período: 12
- • Período: 7
- • Parte Inteira: 0
- • Anti-período: 04
- • Período: 15
4. Resumo das Diferenças
Para facilitar a identificação, observe a comparação direta abaixo:
| Tipo de Dízima | Estrutura Logo Após a Vírgula | Possui Anti-período? | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Simples | Começa direto no período | ❌ Não | 0,666... |
| Composta | Possui algarismos antes do período | ✔️ Sim | 0,1666... |
| Simples | Começa direto no período | ❌ Não | 2,8181... |
| Composta | Possui algarismos antes do período | ✔️ Sim | 2,058181... |
Olhe sempre para o primeiro número depois da vírgula:
- Se ele já faz parte do grupo de repetição 👉 Simples.
- Se ele aparece uma vez e depois outros números começam a se repetir 👉 Composta.
