A decomposição de um número em fatores primos, também conhecida como fatoração, é o processo de expressar um número composto como um produto de seus fatores primos.
Um número primo é um número natural maior que 1 que tem apenas dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo.
Passos para decompor um número em fatores primos:
- Divida o número pelo menor número primo adequado,por isso devemos consultar os critérios de divisibilidade principalmente por 2, 3 e 5.
- Continue dividindo o quociente pelo mesmo número primo enquanto for possível (ou seja, enquanto a divisão for exata).
- Quando não for mais possível dividir pelo número primo atual, passe para o próximo número primo e repita o processo.
- Continue até que o quociente seja 1.
- Os divisores primos que você encontrou são os fatores primos do número original.
Exemplo: Decompor o número 60 em fatores primos.
60 | 2 (60 dividido por 2 é 30)
30 | 2 (30 dividido por 2 é 15)
15 | 3 (15 dividido por 3 é 5)
5 | 5 (5 dividido por 5 é 1)
1 | (Chegamos a 1, a decomposição está completa)
Portanto, a decomposição de 60 em fatores primos é , ou .Vamos ver outro exemplo: Decompor o número 126 em fatores primos.
126 | 2 (126 dividido por 2 é 63)
63 | 3 (63 dividido por 3 é 21)
21 | 3 (21 dividido por 3 é 7)
7 | 7 (7 dividido por 7 é 1)
1 |
Por que a decomposição em fatores primos é útil?
A decomposição em fatores primos é uma ferramenta fundamental na matemática e é usada em diversas aplicações, incluindo:
- Cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Para encontrar o MMC de dois ou mais números.
- Cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC): Para encontrar o MDC de dois ou mais números.
- Simplificação de frações: Para simplificar frações, dividindo o numerador e o denominador pelos fatores primos comuns.
- Raízes quadradas e cúbicas: Para simplificar expressões com raízes.