Exercícios de Multiplicação e Divisão de Frações

Regra de Sinais da Multiplicação e Divisão


•Quantidade de Sinais Negativo

Par  → Resultado POSITIVO  

Ímpar →Resultado Negativo   


Calcule os produtos e simplifique se for necessário:

a)  1/3  . 2 . 1/4=

b) -1/4  .  2/5 . (-5)=


c) -3 . (-1/7  )(-2 ) =


d) 3/5  de 513 deputados =

e)   2/3 ∶ (-5/7  ) = 

f )  5 ∶ ( -2/7  ) =

g)   - 2/9 ∶ (-3 ) =

h)  - 3/10 ∶ ( - 1/6  ) : (- 2/3  )=

 Assista as aulas do Prof. NIVALDO GALVÃO para verificar as respostas:


Exercícios de MDC - Maior Divisor Comum


Exercícios de MDC - Maior Divisor Comum 


1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 12, 32, 64 e 120.

a)4
b)6
c)8
d)12
                                                                                                                                            resp: a

2) Um marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem  60cm, 80cm  e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. Qual é a medida procurada?

a)10
b)15
c)18
d)20                                                                                                                resp: d

3)Um professor precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade e o máximo possível de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo?
a)5
b)6
c)8
d)10                                                                                                                    resp: c

Menor Múltiplo Comum

Menor Múltiplo Comum - MMC


Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,... Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,... Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números.Mais conhecido pela sigla mmc.
Primos:{2,3,5,7,11,13...

Por exemplo, para calcular o MMC de 8, 12 e 28:

(Fuvest/SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?


a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30


EXERCÍCIOS

Determine , pela decomposição em fatores primos o mmc dos números abaixo: 

a.150, 300 e 375                                        resp:1500
b.120, 132 e 20                                          resp:1320 
c.18, 27 e 45                                              resp: 270 
d.18, 30 e 48                                              resp:720

Números Primos

Um pouco de curiosidades históricas

No estudo dos números primos, nos deparamos, desde o começo, com mais um caso de diferença de significado de termo em relação ao uso corriqueiro da língua. Esse fato poderá ser observado na pergunta: “por que números primos”? Inicialmente nos vem à mente a ideia de parentesco. Porém, o termo primo, em matemática, não é utilizado para designar parentesco, e sim para indicar a ideia de primeiro. Isso significa dizer que, sendo os primos os primeiros, eles são os responsáveis por gerar os demais números naturais por meio da multiplicação. Dessa última afirmação, deduz-se que todos os números naturais não primos podem ser escritos como produtos de primos.
Atualmente, os números primos são calculados com a ajuda de computadores potentes, supermáquinas capazes de encontrar e armazenar os dados gerados em meses de trabalho. Em 2008, por exemplo, foi encontrado um número primo, na Universidade da Califórnia, com quase 13 milhões de algarismos. Por outro lado, num passado bastante remoto, os números primos não eram encontrados tão facilmente assim. Há cerca de 2300 anos, o matemático grego Eratóstenes criou um dispositivo que indicava se um número era primo ou não. Esse dispositivo ficou conhecido como Crivo de Eratóstenes.
No Crivo de Eratóstenes os primos eram encontrados da seguinte maneira: Escreve-se uma sequência de números naturais consecutivos, por exemplo, de 1 a 100. Risca-se o 1, pois ele não é primo. Separe o 2 e risque todos os múltiplos dele, pois como eles são divisíveis por 2, não são primos. Depois, separe o 3 e risque todos os múltiplos dele. Continue separando os números não riscados e riscando os seus múltiplos, até que só sobrem os números separados (primos).No vídeo abaixo o Prof.Nivaldo Galvão ensina esse método:

ARRANJO X COMBINAÇÃO


Arranjo

•Fórmula Matemática


n,p =      n!           
             (n – p)! 

Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos.

Exemplo:Considerando o conjunto dos algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar?

Explicação:
Devemos fazer a seguinte pergunta:
A ordem dessas informações irá mudar a situação???SIM ou NÃO??

Para isso vamos criar um números com 3 algarismos do conjunto dado:

356  (note se eu inverter os algarismos,eu irei mudar o número)

Assim:653   (SIM , a ordem importa,então você irá resolver o problema com a fórmula do Arranjo.)


Combinação

•Fórmula Matemática


n,p =        n!          
             p! (n – p)!

Combinação é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza,ou seja,a ordem NÃO irá mudar uma situação.

Um exemplo é o jogo da MEGA SENA.Vamos supor que um apostador faça o seguinte jogo:
(07 - 33 - 39 - 47 - 51 - 53) se invertermos a ordem das 6 dezenas do apostador,o jogo NÃO muda,logo podemos calcular o cálculo das possibilidades de um jogador ganhar com 6 dezenas.

DICA:

ARRANJO: SIM, a ordem muda a situação.
•COMBINAÇÃO: Se invertermos a ordem,a situação NÃO muda.

Exercício 1) Considerando o conjunto dos algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar?

Exercício 2) 

GEOMETRIA ANALÍTICA - Distância entre dois pontos

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de Geometria deve ser aproveitado na GEOMETRIA ANALÍTICA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos: 
“por dois pontos passa apenas uma reta”.



EXERCÍCIOS


DETERMINE A DISTÂNCIA ENTRE OS SEGUINTES PARES DE PONTOS:

a) A( 0;-2 )     e    B(-6;-10)                                                                           RESP.   10

b) C(-3;-1 )     e    D(9;4)                                                                               RESP.   13




Exercício de Plano Cartesiano


O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos.



 O PLANO CARTESIANO é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:
Em um papel quadriculado,localize no plano cartesiano os seguintes pontos:

A(8;2)        B(11;11)   C(5;11)   D(3;17)   E (1;11)   F(-5;11)   G(-2;2)
H(-5; -7)     I(1; -7)      J(3; -13)    L(11; -7)

Agora,una-os em ordem alfabética com segmentos de reta.Una também L com A.Veja que figura surgiu.