Área do Triângulo
A Fórmula Essencial da Área do Triângulo
A maneira mais comum e fundamental de calcular a área de um triângulo envolve duas medidas principais: a base e a altura.
Para calcular a área do triângulo multiplicamos a base pela altura, do resultado obtido dividimos por 2.
É crucial lembrar que a altura e a base devem ser perpendiculares entre si, ou seja, formar um ângulo de 90°.
Como Calcular a Área para Cada Tipo de Triângulo
Embora a fórmula base x altura / 2 seja universal, aplicá-la pode variar dependendo do tipo de triângulo. Vamos detalhar os casos mais comuns:
1. Área do Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é o mais simples de calcular, pois um de seus ângulos internos já é de 90°. Os dois lados que formam esse ângulo são chamados de catetos.
Neste caso, um cateto serve como a base e o outro como a altura.
Fórmula:
Exemplo: Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 cm e 8 cm. Qual a sua área?
A = (6 . 8) / 2
A = 48 / 2
A = 24 cm²
2. Área do Triângulo Equilátero
O triângulo equilátero possui todos os três lados com a mesma medida e todos os ângulos internos iguais a 60°. Para ele, existe uma fórmula específica que facilita o cálculo, sem a necessidade de encontrar a altura separadamente.
Fórmula:
Onde:
L é a medida de um dos lados do triângulo.
Exemplo: Calcule a área de um triângulo equilátero com lados de 10 cm.
A = (10² . √3) / 4
A = (100 .√3) / 4
A = 25√3 cm²
3. Área do Triângulo Isósceles
O triângulo isósceles tem dois lados e dois ângulos iguais. Para calcular sua área usando a fórmula tradicional, muitas vezes é necessário primeiro encontrar a altura. Ao traçar a altura a partir do vértice formado pelos lados iguais, ela dividirá a base em duas partes iguais, formando dois triângulos retângulos. Com isso, pode-se usar o Teorema de Pitágoras para descobrir a altura.
Exemplo: Um triângulo isósceles tem lados iguais de 5 cm e uma base de 8 cm.
Divida a base: A altura dividirá a base em dois segmentos de 4 cm.
Use Pitágoras (): A hipotenusa é 5 cm (lado igual) e um dos catetos é 4 cm (metade da base).
h= √9
cm
Calcule a área:
A = (base . altura) / 2
A = (8 . 3) / 2
A = 12 cm²
A) 40 cm²
B) 45 cm²
C) 50 cm²
D) 60 cm²
Exercício 2) Uma fazenda possui formato retangular com 90 m de comprimento por 10 m de largura. Durante a compra, um agricultor viu que, pela legislação vigente, ele não poderá desmatar metade desse terreno, sendo assim ele dividiu o terreno diagonalmente.
A área que deve ser mantida preservada é de:
A) 100 cm²
B) 250 cm²
C) 300 cm²
Exercício 3)
Quiz: Área do Triângulo
Resolva as questões abaixo para testar seus conhecimentos sobre o cálculo da área de triângulos.
1. Um triângulo retângulo tem catetos medindo 3 m e 4 m. Determine sua área?
2. Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 m e 8 m. Qual é a sua área?
3. Calcule a área de um triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm. (Use √3 ≈ 1,73)
4. Calcule a área do triângulo abaixo:
5. Qual a área de um terreno na forma de um triangulo retângulo com lados medindo 5 m, 12 m e 13 m?
6. Um vitral tem o formato de um triângulo isósceles com base de 30 cm e altura de 20 cm. Qual a área do vitral?
7. A área de um triângulo é 42 cm². Se a sua base mede 7 cm, qual é a medida da sua altura?
8. Qual a área do triângulo abaixo?
9. Um terreno será dividido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem abaixo.Sabendo que a grama custa R$9,50 o metro quadrado.Qual será o valor gasto com a grama?
10. Qual a área do triângulo abaixo?
