Conjunto dos Múltiplos de 5

 Quando o número é múltiplo de 5?

Para responder esta pergunta vamos relembrar a tabuada do 5.

Observando com atenção a tabuada do 5 podemos perceber que todos os resultados obtidos o último algarismo é sempre 0 ou 5.Lembrando que o conjunto dos múltiplos de 5 não termina no 50,ele é infinito.

Agora podemos responder a pergunta acima.

Todo número que o último algarismo é zero ou 5 é considerado múltiplo de 5.

Exemplos:

a) 45

b) 130

Veja que os múltiplos de 5 estão na indicação dos minutos (ponteiro grande) nos relógios analógicos:

Múltiplos de 5 no relógio :

{0 ,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55}

Exercício 1) Copie a tabela abaixo e pinte todos os números que são múltiplos de 5:

Exercício 2) Uma concessionária colocou ao longo da rodovia telefones de emergência a cada 5 km.

Se o primeiro telefone foi colocado no km 40 da rodovia,o sexto telefone estará no:

a) km 41.

b) km 42.

c) km 45.

d) km 65.

Os anos bissextos e os Múltiplos de 4

O que é o Ano bissexto? 

Ano bissexto é chamado o ano que tem 366 dias, ou seja, um dia a mais que o normal (365 dias), o dia 29 de fevereiro. O termo bissexto faz referência ao duplo seis na quantidade de dias desses anos (366). Segundo a regra, no ano bissexto é incluído um dia extra no final do mês de fevereiro, que passa a ter 29 dias. 

Os anos bissextos acontecem em intervalos de quatro anos,então para saber se o ano será bissexto,basta verificar se é múltiplo de 4.

Será que o ano de 2024 será bissexto?

Observe que para verificar basta considerar somente os 2 últimos algarismos,se a divisão for exata,podemos afirmar que o ano será bissexto.

Acompanhe:

Conclusão : O ano 2024 será bissexto,pois é múltiplo de 4.

Mas atenção!

Os anos terminados em 00,apesar de serem múltiplos de 4 ,só serão bissextos se for divisível por 400.

Por exemplo o ano do descobrimento do Brasil (1500),apesar de ser múltiplo de 4,ele não foi bissexto,pois 

a divisão de 1500 por 400 não é exata. Veja:

Agora o ano 2000 foi bissexto,pois a divisão por 400 é exata.Veja:

Exercício 1) Pinte na tabela abaixo os anos que foram ou serão bissextos:

Exercício 2) Verifique se cada ano abaixo foi ou não bissexto:

• Independência do Brasil (1822)
• Revolução Constitucionalista (1932)
• Atentado nas Olimpíadas de Munique (1972)
• Massacre do Carandiru (1992)
• Ano da fundação da Cidade de São Paulo (1554)

Conjunto dos Múltiplos de 4

 Como saber se um número é múltiplo de 4?

Um número é múltiplo de 4 quando respeitar as duas condições abaixo:

• Quando o número terminar em 00.
• Quando os 2 últimos algarismos for múltiplo de 4,ou seja,quando dividimos os 2 últimos algarismos e obtemos o resto zero.

Exemplos:

a) 1500 é múltiplo de 4 porque termina em 00.

b) 23 716 é múltiplo de 4 porque os 2 últimos algarismos(no caso 16) é múltiplo de 4.

Veja:

Exercício 1) Pinte somente os números múltiplos de 4:

Exercício 2) Veja abaixo a lista com todos os campeões da Copa do Mundo, de 1930 a 2022:

Verifique qual ano acima é um múltiplo de 4:

Exemplo:

Vamos verificar se o ano 1930 é múltiplo de 4:

Conjunto dos Múltiplos de 2

 Como saber se um número é múltiplo de 2?

Complete a tabuada  abaixo:

2 X 0 = 

2 X 1 =

2 X 2 =

2 X 3 =

2 X 4 =

2 X 5 =

2 X 6 =

2 X 7 =

2 X 8 =

2 X 9 =

2 X 10 =

Os  resultados obtidos acima são  os múltiplos de 2.

Por uma questão de praticidade vamos representar o conjunto dos múltiplos de 2, por M(2) e não devemos esquecer que o conjunto dos múltiplos é infinito (por isso colocamos três pontinhos).

Então o conjunto dos Múltiplos de 2 fica assim representado:

M(2) = {0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,...}

Quando um número é múltiplo de 2 ?

Quando o último algarismo for 0,2,4,6 ou 8,ou seja,quando ele for par.

Exemplos de números múltiplos de 2:

136,38 e 200 

 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MÚLTIPLOS DE 2-clique aqui

Conjunto dos Múltiplos de 3

Para estudar os múltiplos de 3 vamos no primeiro momento copiar a tabela abaixo

 

3	X	0	0
3	X	1	3
3	X	2	6
3	X	3	9
3	X	4	12
3	X	5	15
3	X	6	18
3	X	7	21
3	X	8	24
3	X	9	27
3	X	10	30

O resultado obtido são chamados múltiplos de 3,que vamos representar assim M(3).Veja:

M(3)= {0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,...}

Lembrando que a tabuada é infinita,logo o conjunto dos múltiplos de um número também é.

Como sabemos se um número é múltiplo de 3 ?

Basta somar todos os algarismos do número,se o resultado estiver na tabuada do 3,podemos afirmar com certeza que o número é múltiplo de 3.

Exemplos:

a) Verificar se o número 177 é múltiplo de 3:

Somando os algarismos temos:

1 + 7 + 7 = 15

Como 15 está na tabuada do 3 , podemos afirmar que 177 também está,logo 177 é múltiplo de 3.

b) O número da casa abaixo é um múltiplo de 3?

Somando os algarismos do número 230,temos:

2 + 3 + 0 = 5,como 5 não é múltiplo de 3,o número 230 também não é.

Exercícios de Múltiplos de 3

Exercício 1) Pinte todos os números que são múltiplos de 3 :

Exercício 2) O número da casa abaixo é um múltiplo de 3 ? Justifique sua resposta:

Exercício 3) Observe as placas abaixo e escreva na sua resposta todos os números que são múltiplos de 3:

Exercício 4) Verifique cada número abaixo e responda se é ou não múltiplo de 3:

Exercício 5) Desenhe e pinte o prédio abaixo e coloque na sua fachada um número que seja múltiplo de 3:

Exercício 6) Desenhe apenas as camisas que a numeração seja múltiplo de 3:

Exercício 7) Escolha e desenhe 5 bolas da urna abaixo que seja múltiplo de 3:

Exercício 8) Observe a numeração dos carrinhos e desenhe os que são múltiplos de 3:

Raiz quadrada exata de um número natural

 Raiz Quadrada

A raiz quadrada é a operação inversa da potência de expoente 2,no caso da raiz quadrada o índice 2 é omitido.

Veja: 

Como descobrimos a raiz quadrada de um número?

Devemos descobrir qual número que elevado ao quadrado resulta no radicando (no exemplo acima 16).Vamos fazer algumas tentativas:

1ª tentativa : 6 x 6 =36 (passou de 16,então 6 é muito)

2ª tentativa : 5 x 5 = 25 (passou de 16 , então 5 é muito)

3ª tentativa : 3 x 3 = 9  ( menos que 16 , então 3 é pouco)

Como 3 é pouco e 5 é muito,então a raiz quadrada de 16 é 4.

Veja:

4 x 4 =16   ou   4² = 16 . Então:                   

Agora vamos calcular as raízes abaixo: