Em sua essência, uma expressão algébrica é toda combinação de números, letras e operações matemáticas. As letras, neste contexto, não são meros elementos decorativos; elas representam valores desconhecidos ou que podem variar, sendo por isso chamadas de variáveis ou incógnitas.
Os Componentes Essenciais de uma Expressão Algébrica
Para dissecar uma expressão algébrica, é crucial conhecer seus componentes básicos:
Variáveis: São as letras (como x, y, a, b) que representam números. O valor de uma variável pode mudar dependendo do contexto do problema. Por exemplo, na expressão 2x + 3, 'x' é a variável.
Coeficientes: São os números que multiplicam as variáveis. No exemplo 2x + 3, o número '2' é o coeficiente de 'x'. Ele indica que a variável 'x' está sendo multiplicada por 2. Quando uma variável aparece sem um número na frente, como em y, seu coeficiente é 1.
Constantes (ou Termos Independentes): São os números que aparecem sozinhos na expressão, sem estarem atrelados a uma variável. Em 2x + 3, o '3' é a constante. Seu valor é fixo.
Operadores: São os símbolos que indicam as operações matemáticas a serem realizadas, como adição (+), subtração (-), multiplicação (*) e divisão (/).
Termos: Um termo em uma expressão algébrica é uma parte separada por um sinal de adição ou subtração. Por exemplo, na expressão 5a - 2b + 7, os termos são 5a, -2b e 7.
Classificando as Expressões Algébricas
As expressões algébricas podem ser classificadas de acordo com o número de termos que possuem. Essa classificação é útil para organizar e simplificar os cálculos.
Monômio: É uma expressão que possui apenas um termo. Exemplos: 7x, -4y², 10ab.
Binômio: É uma expressão que possui dois termos. Exemplos: x + 5, 3a - 2b, y² + 9.
Trinômio: É uma expressão que possui três termos. Exemplos: x² + 5x + 6, a + b - c.
Polinômio: É o nome genérico dado a expressões com um ou mais termos. Portanto, todo monômio, binômio e trinômio também é um polinômio. Quando uma expressão tem quatro ou mais termos, ela é geralmente chamada apenas de polinômio. Exemplo: 4x³ - 2x² + x - 1.
É importante saber as partes que forma uma expressão algébrica. Veja um exemplo:Para Que Servem as Expressões Algébricas?
A utilidade das expressões algébricas vai muito além das salas de aula de matemática. Elas são ferramentas poderosas para:
Generalizar Fórmulas: Fórmulas de geometria, como a área de um retângulo (base × altura, ou b * h), são exemplos de expressões algébricas que permitem calcular a área de qualquer retângulo, independentemente das medidas de seus lados.
Modelar Situações Reais: Elas podem descrever relações entre diferentes quantidades. Por exemplo, se o preço de uma corrida de táxi é R$ 5,00 fixos mais R$ 2,50 por quilômetro rodado (q), a expressão 5 + 2,50q representa o custo total da corrida.
Resolver Equações: Uma equação é formada quando igualamos duas expressões algébricas. Encontrar o valor da variável que torna essa igualdade verdadeira é um dos principais objetivos da álgebra.
Exercícios de aplicação
1) Laís tem cinco notas de x reais e sete notas de y reais. Que expressão algébrica representa o valor que Laís tem?
a) 5x
b) 5x+7y
c) 5y+7x
d)5x -7
2) Em certa cidade, os taxistas cobram a corrida da seguinte maneira: R$ 3,20 de bandeirada (valor fixo), acrescidos de R$ 1,50 por quilômetro rodado. Qual é a expressão algébrica que representa o valor pago por uma pessoa que rodar x km?
a) Valor pago = 1,50 + 3,2
b) Valor pago = 1,50 + 3,20
c) Valor pago = 3,20 + 1,50 x
d) Valor pago = 3,20x
3) Qual a expressão algébrica que representa o perímetro do retângulo abaixo:
a) 10x + 20
b) 12x +6
c) 15x + 11
d) 10x + 5
4) Quiz sobre Expressões Algébricas
