Matemática - Professor Nivaldo Galvão: 2010

Programa da calculadora HP-12C para calcular Taxas Equivalentes em Juros Compostos

Abaixo apresentamos um programa para você colocar na sua HP-12C para calcular a taxa equivalente em qualquer período,isto é,conhecida uma taxa e seu período pode-se calcular sua equivalente num determinado período.
Observação a tecla xy (da programação abaixo) é a que fica ao lado da tecla CLX.

Os dois primeiros exemplos da vídeo aula do Prof.Nivaldo Galvão determinada na HP-12C com o uso da programação fica assim:

Teclas                                Visor                     Observação

f    REG                                0,00                      limpa
1,8   Enter                             1,80                      insere a taxa mensal (%)
12 R/S                                  23,87                    taxa anual equivalente (%)

Teclas                                Visor                       Observação

f    REG                               0,00                       limpa
75 Enter                             75,00                      insere a taxa anual (%)
12    1/x   R/S                       4,77                       taxa mensal equivalente(%)

Aplicações da Função do 1ºgrau

1- Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 300,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês.

a) Expressar a função que representa seu salário mensal (Sm):

b) Calcular o valor do salário do vendedor sabendo que durante um mês ele ganha R$ 10 000,00 em produtos.

2- O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes: uma parte fixa chamada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirante esteja custando R$ 2,00 e o quilômetro rodado, R$ 0,50.

a) Expresse y em função de x:

b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 11Km?

3- Faça no plano cartesiano o esboço do gráfico da função y = 3x – 2:

4- Determine as funções relativa a cada reta no plano cartesiano abaixo:

Operações com radicais e uma aplicação na Geometria Espacial

Exercícios proposto referente a vídeo aula do Prof.Nivaldo Galvão

1)Simplifique os radicais:

√90=

√27 + √243 + 2√3=

2)Calcular a diagonal de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são 4 cm,3 cm e 12 cm.

3)A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 5√2 m. Sabendo que duas de suas arestas medem 3m e 5m,calcule a medida da aresta desconhecida.

Equivalência de Capitais no sistema de capitalização composta

A equivalência de capitais é bastante utilizada na renegociação de dívidas,em particular,na substituição de um conjunto de títulos por outro,equivalente ao primeiro.

A importância da data focal

Do ponto de vista teórico,a escolha da data focal é indiferente,mas do ponto de vista prático é mais conveniente escolher uma data focal que facilite o máximo o trabalho do cálculo.

Dependendo da data focal escolhida,um determinado capital poderá ser movimentado para frente ou para trás em relação ao eixo dos tempos.Portanto se quisermos levar o capital para frente,devemos multiplicá-lo pelo fator (1 + i)^n .Se quisermos levar o capital para trás.devemos dividi-lo por (1+ i)^n.

Curiosidades Numéricas-Os três prédios mais altos de São Paulo

Você sabe quais são os 3 edifícios mais altos de São Paulo?

1º Lugar : Edifício Mirante de São Paulo com 170m de altura,localizado em frente ao viaduto Santa Efigênia desde 1960.

2ºLugar:Edifício Itália cujo nome oficial é Circolo Italiano com 165m de altura,localizado na Av.Ipiranga desde 1965.

3ºlugar: Edifício Altino Arantes mais conhecido como Edifício do Banespa inaugurado em 1947 com altura de 161m ,durante mais de 10 anos foi o mais alto de São Paulo até ser superado pelo Mirante.

A Matemática das Bicicletas

Cada pedalada de um ciclista corresponde há uma distância equivalente ao comprimento da circunferência da roda dianteira, o que justifica o fato de os primeiros modelos terem uma enorme roda dianteira. Tal mecanismo, além de exigir muito esforço do ciclista, possuía limitações para o aumento de rendimento, uma vez que o raio da roda dianteira não poderia ser maior que o comprimento da perna do ciclista.O mecanismo de transmissão usado hoje em dia para melhorar o rendimento consiste em um conjunto de duas rodas dentadas ,uma delas fixa, com pinhão livre na roda traseira, que giram sob o comando de uma corrente.As rodas possuem número diferentes de dentes, por exemplo, 14 e 42. Como o pedal está acoplado à roda dentada maior, cada volta do pedal (um giro de 42 dentes) implica três voltas da roda dentada menor já que 3.14=42. Como a roda dentada menor é a responsável por transmitir o movimento ao conjunto, podemos dizer que a bicicleta avaliada avançará uma distância igual a três vezes o comprimento da sua roda traseira para cada pedalada completa.O comprimento da circunferência C de raio r (r é a metade do diâmetro) é calculado pela fórmula C=2. pi . r (para pi o valor aproximado 3,14)e sabendo que as rodas de uma bicicleta comum têm aproximadamente 70cm ou 0,70m de diâmetro, cada pedalada implica um deslocamento de 3 vezes o comprimento da circunferência da roda,ou seja,3 . 2 . 3,14 . 0,35=6,59m. Lembrando meus queridos que r é a metade do diâmetro da roda,como a roda tem aproximadamente 0,70m,logo metade é 0,35.
Um abraço meus queridos!!!

Prof.Nivaldo Galvão

A Matemática e a Informática

Números Binários

O sistema binário de computação já era conhecido na China uns 3000 a.C., de acordo com os manuscritos da época. Quarenta e seis séculos depois, Leibniz redescobre o sistema binário.Este sistema de numeração binário é muito importante, na medida em que, modernamente, é de largo alcance por ser utilizado nas calculadoras eletrônicas, computadores e nas estruturas que envolvem relações binárias. Este sistema pode ser chamado sistema de base dois, binário ou dual, o qual utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1.

Vamos aprender a transformar um número no sistema decimal para o sistema binário.

Devemos fazer a divisão( sem usar a calculadora) do número por 2 (sempre dois,pois o sistema é binário)o resto será 0 ou 1,devemos fazer essa divisão até obter quociente 1.

Exemplo.Represente o número 45 no sistema binário:

45:2=22 resto 1

22:2=11 resto 0

11:2=5 resto 1

5:2= 2 resto 1

2:2= 1 resto 0

O número binário será 1 mais todos os restos das divisões de baixo para cima,ou seja, 0, 1,1,0 e 1.

Portanto:

45→101101

Outro exemplo:

Transforme o número 141 no sistema binário e faça o processo inverso.

141:2=70 resto 1

70 : 2 = 35 resto 0

35 : 2= 17 resto 1

17 : 2 = 8 resto 1

8 : 2 = 4 resto 0

4 : 2 = 2 resto 0

2 : 2 = 1 resto 0

Então 141→ 10001101

Agora vamos fazer o processo inverso:

O algarismo da unidade do número binário será multiplicado por 2 elevado a zero,o da dezena será multiplicado por 2 elevado a 1,o da centena por 2 elevado ao quadrado e assim por diante.

Acompanhe:

1.2°=1.1=1

0.2¹=0.2=0

1.2²=1.4=4

1.2³=1.8=8

0.2^4=0.16=0

0.2^5=0.32=0

0.2^6=0.64=0

1.2^7=1.128=128

Somando os resultados 128+0+0+0+8+4+0+1=141

Um abraço!!!

Prof.Nivaldo Galvão

Curiosidades Numéricas na cidade de São Paulo

Pátio do Colégio-Aqui nasceu a cidade de São Paulo
Em 25 de janeiro de 1554 foi realizada em
suas depedências a missa que oficializou o nascimenro da capital paulista.
Situado próximo a praça da Sé,região central da cidade,a primeira construção tinha apenas 90m²,segundo informações históricas,hoje sua área chega a aproximadamente 1000m².

A rua 25 de março recebe cerca de 400 000 pessoas por dia,chegando a aproximadamente 1 000 000 de pessoas na véspera do dia das mães e das festas de fim de ano.
A rua 25 de março e região compreendem 2 500m de extensão.sendo 350 lojas e
3 000 stands em shoppings,galerias e prédios espalhados por 18 ruas.
Além disso,a região possui 2 000 camelôs(74 legalizados) e 150 guardas civis na fiscalização.

O impostômetro está instalado em frente ao pátio do colégio,na região central de São Paulo.No dia 13 de fevereiro às 17h00 era esse valor arrecadado até esse momento(os valores mudam a cada segundo).Veja quanto a população já pagou de impostos em 2010, até essa data e horário:
Cento e quarenta e nove bilhões,quatrocentos e trinta e sete milhões,duzentos e dezoito mil,oitocentos e setenta e um reais e quarenta e oito centavos.

A Matemática do carro Flex

Todo inicio do ano o preço do litro do álcool combustível aumenta de uma forma significativa.Muitas pessoas na hora de abastecer seus carros fazem a opção pelo álcool.Será que financeiramente compensa?
O álcool rende bem menos que a gasolina e nem sempre representa uma economia no final do mês,veja como a Matemática pode ajudá-lo a fazer a opção pelo combustível financeiramente mais vantajoso na hora de abastecer .
Muitos motoristas tem uma calculadora dentro do carro,daí é só pegar o preço do litro do álcool e dividir pelo preço do litro da gasolina,se o resultado for maior que 0,7 é mais vantajoso financeiramente abastecer com gasolina.

Um abraço!!!