Matemática - Professor Nivaldo Galvão

GEOMETRIA ANALÍTICA - Distância entre dois pontos

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de Geometria deve ser aproveitado na GEOMETRIA ANALÍTICA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos: 
“por dois pontos passa apenas uma reta”.

EXERCÍCIOS


DETERMINE A DISTÂNCIA ENTRE OS SEGUINTES PARES DE PONTOS:

a) A( 0;-2 )     e    B(-6;-10)                                                                           RESP.   10

b) C(-3;-1 )     e    D(9;4)                                                                               RESP.   13

Exercícios de Plano Cartesiano


O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos.



 O PLANO CARTESIANO é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:
Em um papel quadriculado localize no plano cartesiano os seguintes pontos:


Agora una-os em ordem alfabética com segmentos de reta.Una também L com A.
Veja que figura surgiu.



Sistemas de duas equações com duas variáveis


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  • TAXA INTERNA DE RETORNO
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Exercícios de Regra de Três Simples e Composta




1)Em um banco constatou-se que um caixa leva em média 5 minutos para atender 3 clientes.
Qual é o tempo que esse caixa leva para atender 36 clientes?

a)20min                  b)23minutos              c)1h                 d)2h40min                e)2h50min

2)Para transportar areia para uma construção foram usados 16 caminhões com capacidade de 5m³ cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de 4m³,quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço?
a)20                  b)23              c)25                 d)27                e)29

3)Uma rua tem 600m de comprimento e está sendo asfaltada. Em 6 dias foram asfaltados 180m da rua. Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo,em quantos dias o trabalho estará terminado?
a)10                b)12              c)14                 d)15                e)20



4)Com a velocidade de 75km/h um ônibus faz um percurso em 40 minutos.Devido a um pequeno congestionamento,esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos.Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta?

a)40             b)50              c)55                 d)60                e)65

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5)Trabalhando durante 6 dias 5 operários produzem 400 peças.Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários trabalhando durante 9 dias?
a)700          b)750             c)790              d)800             e) 840

6)Um motociclista percorre 200km em 2dias,se rodar durante 4 horas por dia.Em quantos dias esse motociclista percorrerá 500km,se rodar 5horas por dia?
a)1         b)2             c)3              d)4           e) 5

7) Em 30 dias um frota de 25 táxis consome 100 000 litros de combustível.Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240 000 litros de combustível?
 a)40          b)50             c)70              d)80             e) 85

8)Um folheto enviado por uma empresa fornecedora de água em um condomínio informa que uma torneira pingando 20 gotas por minuto,em 30 dias ocasiona um desperdício de 100 litros de água.Na casa de Raimunda uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias.Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.

a)200          b)250             c)290              d)300             e) 340

Como determinar o dígito verificador do RG (Registro Geral)

O Dígito verificador (dígito que vem após o traço)  é um mecanismo de autenticação utilizado para verificar a validade e a autenticidade de um valor numérico, evitando dessa forma fraudes ou erros de transmissão ou digitação.

Consiste em um ou mais algarismos acrescentados ao valor original e calculados a partir deste através de um determinado algoritmo. Números de documentos de identificação, de matrícula, cartões de crédito e quaisquer outros códigos numéricos que necessitem de maior segurança utilizam dígitos verificadores.
Vamos aprender agora com esse número é calculado.Para isso vamos considerar um número hipotético de um RG:
56 843 539-?
Veja os passos de como calcular:
1ºpasso: Vamos fazer uma tabela de 3 linhas e 8 colunas,na primeira linha vamos colocar os 8 primeiros algarismos do número do RG.
5
6
8
4
3
5
3
9


















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2º passo: A 2ªlinha da tabela é fixa sempre obedecerá essa sequência (2,3,4,5,6,7 ,8 e 9) para todos os cálculos do dígito verificador de um RG. Assim:
5
6
8
4
3
5
3
9
2
3
4
5
6
7
8
9
 








3ºpasso:Para obter os números da 3ªlinha devemos multiplicar cada algarismo da 1ªlinha com os da 2ªlinha.Veja os resultados obtidos:
5
6
8
4
3
5
3
9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
32
20
18
35
24
81

4ºpasso: Devemos somar todos os número obtidos na 3ª linha, o resultado obtido devemos dividir sempre por 11.
Veja:
10+18+32+20+18+35+24+81=238
238 : 11=21 com resto 7

Último passo: Fazemos sempre 11 menos o resto da divisão. Assim:
11-7= 4 (encontramos o dígito verificador do RG)
Então o número do RG que usamos no exemplo é
56 843 539-4

*****************Casos especiais*********************

•O dígito verificador do RG é X:

Quando o dígito verificador do RG for X é porque o resultado do último passo é 10 (11-1).
O dígito verificador 10 foi substituído pelo algarismo romano X.  


•O dígito verificador é 0 (zero):

Quando o dígito verificador do RG for 0 é porque o resultado do último passo é 11(11-0).
O dígito verificador 11 foi substituído pelo algarismo 0.  


Essa atividade é interessante para os colegas docentes trabalhar com seus alunos, pois além de ser uma atividade contextualizada, trabalha com as quatro operações matemática.
Prof.NIVALDO GALVÃO 


RELACIONADA

DÍGITOS DO CPF




CÁLCULO DA PRESTAÇÃO NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE


 ATIVIDADE 13 DA PÁGINA 107 DA APOSTILA DO PROF.NIVALDO GALVÃO:
Um industrial,pretendendo ampliar as instalações de sua empresa,solicita R$200 000,00 emprestados em uma financiaSISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE(SAC)
Neste sistema o saldo devedor é reembolsado em valores de amortização iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas. O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em financiamentos imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual fixo do saldo devedor desde o início do financiamento. Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização. 
Assista a vídeo aula do Prof.Nivaldo Galvão e aprenda como calcular a prestação de um empréstimo no Sistema de Amortização Constante(SAC).
dora,que entrega a quantia no ato.Sabendo-se que os juros são pagos anualmente,à taxa de juros de 10%aa,e que o capital será amortizado em 4 parcelas anuais pelo SAC.O valor da  3ª prestação deverá ser:
 a)R$60 000 b)R$65 000 c)R$68 000 d)R$70 000 e)R$75 000

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS-INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA(P.A.)


EXERCÍCIOS PROPOSTO:
1)O centésimo termo da P.A.(3,9,15...) é:
a)500             b)581               c)591            d)597

2)O 25º termo da progressão aritmética (1,5,9,...)é:
a)90               b)93                 c)97              d)99

3)Determine o 75º termo da progressão aritmética(6,4,2,...).
a) -140           b) -152             c) 152           d) -142

4)Na sequência 5;4;8;1;3;5;4;8;1;3;5;4;8;1;3;5;4...Qual é o 25ºtermo?
a)3                     b)4                 c)8               d)1

5)Hoje é terça-feira .Devo pagar uma dívida daqui há exatamente 120 dias.Em que dia da semana cairá o 120ºdia?
a)quarta-feira    b)quinta-feira     c)sexta-feira     d)segunda-feira

Introdução ao estudo de PORCENTAGEM


Porcentagem

Porcentagem, representada pelo símbolo %, é a divisão de um número qualquer por 100. A expressão 45%, por exemplo, significa que 45 partes de um todo foram divididas em 100 partes.

Vamos aprender primeiramente os cálculos mais rápidos de Porcentagens,quando existe a possibilidade de " cortar " dois zeros.

Veja o processo prático:

23% de 800 pessoas = 

1º passo: Eliminar os dois zeros do 800,ficando somente 8.

2º passo: Fazer a multiplicação dos dois números envolvidos.Assim:

23 x 8 = 184

Resposta final: 23% de 800 pessoas = 184 pessoas

Exercício 1) Calcule:

a) 2% de 400 reais=

b) 12% de 600 reais=

c) 5% de 700 eleitores=

d) 15% de 1200 pessoas=

e) 20% de 500 laranjas=

f) 32% de 200 reais=


E quando não podemos cancelar os dois zeros?

Neste caso,vamos aprender a calcular porcentagem tomando como ponto de partida o cálculo de 1%.

Para calcular 1% é só voltar a vírgula duas casas.

Exemplos:

a) 1% de R$230,00 = R$2,30

b) 1% de R$ 1640,00= R$16,40


Depois que calculamos 1% basta multiplicar pela porcentagem pedida no exercício.




2) CALCULE 1% NOS SEGUINTES CASOS:
a) R$275,00
b) R$125000,00
c) R$15,00
d) 360


3) O SALÁRIO DE UMA PESSOA ERA DE R$2000,00.COM UM AUMENTO DE 5,2%,O SEU NOVO SALÁRIO PASSOU A SER:
a) R$2052,00
b) R$2520,00
c) R$2104,00
d) R$3004,00

4) QUANTO É 13% DE 200 PESSOAS?

5) DETERMINE 13% DE R$152,00:


RELAÇÕES MATEMÁTICAS APLICADAS NA PORCENTAGEM

Ø  PRINCIPAL:  É O NÚMERO PELO QUAL É CALCULADA  A PORCENTAGEM.
Ø  TAXA (%) : É UM VALOR  FIXO,TOMADO A PARTIR DE CADA 100 PARTES DO PRINCIPAL.
Ø  PORCENTAGEM : É O PRODUTO DA TAXA COM O PRINCIPAL.
MATEMATICAMENTE TEMOS:

·         PORCENTAGEM= TAXA . PRINCIPAL
·         TAXA=PORCENTAGEM : PRINCIPAL                  
·          PRINCIPAL=PORCENTAGEM : TAXA

6) QUAL É A TAXA QUE APLICADA NUM CAPITAL DE 720 REAIS RESULTA EM UMA PORCENTAGEM DE 216 REAIS?

7) QUAL É O NÚMERO QUE À TAXA DE 20% RESULTA NUMA PORCENTAGEM DE 36?

8) UM VENDEDOR GANHA 3% DE COMISSÃO SOBRE AS VENDAS QUE REALIZA.TENDO RECEBIDO R$300,00 DE COMISSÕES,QUAL O VALOR TOTAL VENDIDO POR ELE?

9) UMA MOTO DE R$5000,00 FOI VENDIDA COM UM DESCONTO DE R$160,00.QUAL FOI A TAXA UTILIZADA NESSA OPERAÇÃO?

10) UMA TAXA DE 13% É APLICADA NUM DETERMINADO CAPITAL,PRODUZINDO UM VALOR PORCENTUAL DE R$52000,00.DE QUANTO ERA ESSE CAPITAL? 

11) PODEREI OBTER UM ABATIMENTO DE 15% PARA O PAGAMENTO À VISTA NA COMPRA DE UMA GELADEIRA  QUE CUSTA 900 REAIS.ENTÃO EU PAGAREI POR ESSA GELADEIRA:
a)700 reais       b)735 reais               c)765 reais               d)785 reais

12) SE EU COMPRAR UM ARTIGO DE 20 REAIS E VENDÊ-LO POR 25 REAIS,MINHA PORCENTAGEM DE LUCRO FOI:
a)20%             b)22%                      c)23%                     d)25%

13) UM OBJETO DE 25 REAIS FOI PARA 28 REAIS.A TAXA DE PORCENTAGEM REFERENTE  AO AUMENTO FOI:
a)10%             b)11%                      c)12%                     d)15%

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