Matemática - Professor Nivaldo Galvão

Sistema Numeração Romano

 Números Romanos

Os números romanos foram o sistema de algarismos mais utilizado na Europa durante o Império Romano, antes de ser substituído pelos algarismos indo-arábicos, sistema que utilizamos atualmente. O sistema romano tinha como símbolos sete letras do alfabeto.


I → 1

V → 5

X → 10

L→ 50

C→ 100

D → 500

M → 1000


Os demais números são descritos pela repetição desses símbolos, levando-se em consideração que também existem regras específicas, a depender da posição dos seus algarismos. Ainda podemos ver algumas representações em números romanos, por exemplos, os séculos e tópicos de uma determinada lei, nos relógios, monumentos, representação das estações da Via – Sacra, capítulos de livros, nomear Papas.


Regras dos números romanos

Utilizando os sete símbolos, podemos representar vários números no sistema de algarismos romanos, mas, para isso, é necessário respeitar algumas regras relativas ao valor posicional do símbolo.

Para representar números utilizando a combinação de símbolos, quando temos uma letra maior à esquerda (ou seja, escrevemos da maior para a menor letra) ou quando temos a repetição de um mesmo símbolo, faz-se a adição:

Exemplos:


a) III = 1 + 1 + 1 = 3

b) VI = 5 + 1 = 6

Para realizar-se a soma, um símbolo pode ser repetido até três vezes. Na numeração romana, não se usa o símbolo em sequência quatro vezes para fazer-se somas. A exceção é o símbolo D, que representa 500, como se tem um símbolo para representar 1000, que é o M, o algarismo D nunca aparecerá duas vezes em um número.

Agora, quando representamos um algarismo menor à esquerda de um algarismo maior, nesse caso, realizamos a subtração entre eles.

Exemplos:


a) IV = 5 – 1 = 4

b) IX = 10 – 1 = 9

O algarismo I só pode ser utilizado antecedendo V ou X, e não utilizamos repetições dele nesse caso. Por exemplo, para representar o 3, utilizamos III.

•Utilizando a mesma ideia, a letra X pode anteceder o L e o C como subtração, tornando possível a representação de números como:

XL  50  10 = 40

•Não existem representações do tipo LC, o que, usando essa lógica, corresponderia a 100 – 50. O número 50 é representado por L, como vimos, então essa representação não faria sentido, por isso o L nunca será utilizado antes de uma letra que represente quantidades maiores.

A letra C pode ser utilizada antecedendo as letras D e M, tornando possível a representação de números como:

CD  500  100 = 400

•Utilizando essas regras anteriores, o maior número que pode ser formado é 3999 (MMMCMXCIX), pois não se utiliza a sequência de quatro símbolos repetidos no sistema romano, porém, para representar números maiores, utiliza-se uma barra acima do algarismo:



Exemplos:



Representação de anos em Números Romanos



Representação de Números Romanos até 30


Representação de séculos em Números Romanos


Aprenda mais sobre Números Romanos com o Prof. Nivaldo Galvão




Atividades :




3. Observe as imagens e reescreva usando nosso sistema de Numeração Decimal:





4. Dê a resposta em Números Romanos :


a) O ano do descobrimento do Brasil ►

b) Papa João 23 ►

c) Século 18 ►

d) Capítulo 5 ►

e) 4 mil►

f) 2020 foi um ano difícil►

g) 3500►

h) A cidade de São Paulo foi fundada em 25 de janeiro de 1554

i) O Pico da Neblina tem 2995 metros de altura

j) O Pico da Bandeira tem 2900 metros de altura

k)A Pedra da Mina tem 2800 metros de altura

l) 5 000►

m) 6 450►

n) 8 520 ►







Leitura e Escrita de Números Grandes

 Como ler e escrever Números Grandes ?

Veja alguns exemplos de números grandes e como deve ser feita a leitura de cada um deles, quais são as classes mais conhecidas de numerais e quantos zeros cada uma possui :



Exemplos de Leitura e Escrita de números grandes


25 045 915vinte e cinco milhões, quarenta e cinco mil, novecentos e quinze.

1 130 800 000um bilhão, cento e trinta milhões e oitocentos mil.

20 354 320 050vinte bilhões, trezentos e cinquenta e quatro milhões, trezentos e vinte mil e cinquenta.


Vale destacar que a palavra fica no singular quando vem após um número decimal iniciado por 1. Ou seja, o correto é 1,3 bilhão e não 1,3 bilhões. Afinal, se escrevermos esse número por extenso, teremos "um bilhão e trezentos milhões".

Somente a partir de 2 é que a concordância é feita no plural(como mostra na aula do Prof.Nivaldo Galvão.)

                    

É comum também, quando falamos de valores monetários, usar as abreviações "mi", "bi" e "tri"(geralmente como aparece nos jornais e revistas

Atividades de Leitura e Escrita de Números Grandes


Represente os Números Grandes abaixo em uma tabela, indicando sua classe, quantidade de ordens e escreva como se lê:


1) O site do jornal israelense "Globes" informou que a companhia Google comprou o Waze por US$ 1,3 bilhão:


2) Brasil eleva cota de importação de etanol sem tarifa para 750 mi de litros.


3) O jornal da capital Harare Herald anunciou um prêmio da loteria de 1,2 quatrilhão de dólares zimbabuanos.

4)









Qual a diferença entre Círculo e Circunferência?

 

A circunferência é um conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro. Essa distância é conhecida como raio.

O círculo, que é formado pela circunferência e pelos infinitos pontos que preenchem seu interior, é estudado pela Geometria Plana, pois ele ocupa um espaço e pode ter sua área calculada.

Veja a ilustração abaixo:


Conhecendo um pouco mais sobre a Circunferência:



  • Corda => é o segmento que une dois pontos na circunferência,sem passar pelo centro.    
  • Diâmetro => é a corda que passa pelo centro da circunferência,equivale a duas vezes a medida do raio.
Matematicamente,temos:

D = 2 . r

  • Raio => é a metade da medida do diâmetro,ou seja,é só dividir a medida do diâmetro por 2. 
Matematicamente,temos:

Como calcular o comprimento da circunferência?

Agora vamos aprender a calcular o comprimento da circunferência,para tanto vamos utilizar a fórmula matemática abaixo:

                                         C = 2 . 𝜋 . r
onde:

  • C => é o comprimento da circunferência
  • 𝜋 => (lê-se pi ) que é um número irracional,que usaremos nos cálculos o valor aproximado de 3,14.
  • r => corresponde a medida do raio da circunferência.

Exemplos de como calcular o comprimento da circunferência:

a) 
C = 2 . 𝜋 . r
C = 2 . 3,14 . 6
C = 37,68 cm

b)


Observação: Não podemos esquecer que raio é a metade da medida do diâmetro:

C = 2 . 𝜋 . r
C = 2 . 3,14 . 12,5
C = 78,5 cm

Atividades:

1) Para realizar o teste físico em determinado concurso da Polícia Militar, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre:

a) 1620 m b) 3391,2 m c) 4860 m d) 6480 m e) 8100 m

2) O raio da roda de uma bicicleta mede 22 cm.
a) Qual o comprimento da circunferência da roda? b) Quantos centímetros a bicicleta percorrerá após a roda efetuar 30 voltas?

3) O High Roller é uma roda-gigante de 167 metros de altura e 158,5 metros de diâmetro, situada na Las Vegas Strip em Paradise, Nevada, Estados Unidos. 


Determine a medida do raio da High Roller :


4) Deseja-se pregar uma fita decorativa ao redor da tampa de um pote redondo. Se o diâmetro da tampa mede 12 cm, qual o comprimento mínimo que a fita deve ter para dar a volta completa na tampa?

a) 30 cm
b) 35,38 cm
c) 37,68 cm
d) 40 cm

5) Determine a medida do raio da forma de pizza abaixo: