Matemática - Professor Nivaldo Galvão: 2022

Área do Retângulo

 

Área do Retângulo

Como calcular a área do retângulo?

área do retângulo corresponde ao produto (multiplicação) da medida do comprimento ou base pela largura ou altura.



Exemplo: Calcule a área do campo de futebol abaixo:





Exercício 1) 
fonte:GE


a) Calcule a área do campo do Estádio da Vila Belmiro:

b) Calcule a área do campo do Estádio do Morumbi:

c) Calcule a área do campo do Estádio da Ilha do Retiro:

d) Calcule a área do campo do Estádio Serra Dourada:


Exercício 2) Calcule a área do piso abaixo:










Cálculo da área do Triângulo

 Área do Triângulo


Para calcular a área do triângulo multiplicamos a base pela altura,do resultado obtido dividimos por 2.

Matematicamente temos:




Exemplo: Calcule a área do Triângulo abaixo:
 


Exercício 1) Um terreno será divido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem abaixo:



Sabendo que a grama custa R$9,50 o metro quadrado.Qual será o valor gasto com a grama?

A) R$ 399,00

B) R$ 400,00

C) R$ 798,00

D)R$ 800,00

Exercício 2) A área do triângulo cuja base mede 12 cm e a altura mede 7,5 cm é:

A) 40 cm²

B) 45 cm²

C) 50 cm²

D) 60 cm²

Exercício 3) Uma fazenda possui formato retangular com 90 m de comprimento por 10 m de largura. Durante a compra, um agricultor viu que, pela legislação vigente, ele não poderá desmatar metade desse terreno, sendo assim ele dividiu o terreno diagonalmente.

A área que deve ser mantida preservada é de:

A) 100 cm²

B) 250 cm²

C) 300 cm²

D) 450 cm²

Exercício 4) A área do triângulo abaixo é :




A) 60 cm²

B) 65 cm²

C) 70 cm²

D) 72 cm²

Exercício 5) Considere um triângulo com a base medindo 22 m e sua área 187 m². Então sua altura mede:

A) 15 cm²

B) 16 cm²

C) 17 cm²

D) 20 cm²








Soma dos ângulos internos de um polígono


Um polígono é uma figura fechada cujos lados são formados por segmentos de retas. Em cada vértice de um polígono, existe um ângulo interno e externo, ou seja, os ângulos de dentro e fora da figura fechada. Compreender a relação desses ângulos é bastante útil em diversos problemas de geometria. Também é muito importante saber como calcular a soma dos ângulos internos. Isso pode ser feito pela divisão do polígono em triângulos ou usando a fórmula abaixo:

Fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono


S = ( n - 2 ) . 180°   

onde:

S = É a soma dos ângulos internos.
n = É o número de lados do polígono.

Como exemplo vamos calcular a soma dos ângulos internos do hexágono de duas formas diferentes. Veja:


Questão de concurso público de soma dos ângulos internos de um polígono

(VUNESP) Em um polígono convexo, a soma dos ângulos internos, em graus, é dada pela fórmula S = 180(n – 2), sendo n o número de lados do polígono. No polígono da figura, a incógnita x representa um valor em graus.




O menor ângulo interno desse polígono mede:

A) 99   B) 97   C) 95  D) 93  E) 91



Alternativas

Como transformar Número Decimal em Fração Decimal

 Vamos aprender agora a transformar Número Decimal em Fração Decimal . Acompanhe:

1º passo: O numerador será o número sem a vírgula.

2º passo : Observar o número de casas decimais,conforme relacionamos abaixo:

1 casa decimal : Denominador 10

2 casas decimais : Denominador 100

3 casas decimais : Denominador 1000

4 casas decimais : Denominador 10 000  e assim por diante.

Exemplos :




Como transformar Frações Decimais em Números Decimais

 Frações Decimais


São frações que apresentam potências de 10 (10,10²,10³ etc)  no denominador
Observe a tabela abaixo:


Note que todos os denominadores são potências de 10 . Assim:

Agora vamos aprender a transformar uma fração decimal em um número decimal.

@ngmatematica #fração #decimais #milésimos ♬ som original - NG MATEMÁTICA

Exemplos:



Exercício : Transforme as frações decimais em um número decimal:










Sequências Numéricas

 Sequências Numéricas


 Sequência numérica é a ação de dar continuidade a algo que já foi definido previamente, obedecendo uma determinada ordem. Quando estudamos sequências é importante descobrir regularidades, para determinar seus termos faltantes ou futuros. Uma sequência numérica deve ser representada entre parênteses e ordenada.

 Exemplos:  (1, 2, 3, 4, 5, 6, …): sequência dos números naturais;  

(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …): sequência dos números primos positivos

(1, 3, 5, 7, 9, …): sequência dos números ímpares positivos;


•Sequências recursivas 

Quando determinado termo pode ser calculado em função de termos antecessores, ou seja, quando o termo seguinte depende do termo anterior.

Por exemplo, na sequência (2, 4, 6, 8, …) podemos observar que se trata da sequência dos números pares, portanto, devemos somar dois ao termo anterior para encontrar o próximo, nesse caso, o padrão dessa sequência corresponde a sempre adicionar o 2 para escrevê-la.

Nós também podemos realizar uma subtração como padrão(sempre subtrair 5) numa sequência, veja:

  • 20, 15, 10 , 5 ,… (O quinto termo da sequência será o zero)

 Atividade - Observe as sequências abaixo, descubra o padrão e escreva os três próximos termos:

a) 3, 6, 9, 12 … 

Padrão:

Os três próximos termos:

b) 0, 10, 20, 30, 40, …

Padrão:

Os três próximos termos:

c) 18, 15, 12, …

Padrão:

Os três próximos termos:

d) 36, 32, 28, …

Padrão:

Os três próximos termos:


•Sequências não recursivas 

As sequências não recursivas são aquelas que não dependem de termos anteriores para determinarmos o próximo termo, pode-se determinar o valor de um elemento da sequência apenas pela sua posição.
Por exemplo, na sequência (7,14,21,28...) não é necessário saber o último termo para determinar o seguinte. Observando atentamente, essa sequência é formada pelos múltiplos de 7.Já no caso da sequência (2,3,5,7,11...)left parenthesis, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 7, comma, 11, point, point, point, right parenthesis olhando atentamente, percebe-se que ela é formada pelos números primos.


Lei de formação de uma sequência numérica

lei de formação é a regra que estabelece a formação dos termos de uma sequência numérica. A partir da lei de formação é possível obter qualquer termo da sequência numérica.
A lei de formação de uma sequência numérica também é conhecida como fórmula do termo geral.
Vamos adotar a letra n para indicar o número da posição do termo na sequência.

Exemplo 1: Qual o termo que vai ocupar a 15ª posição na sequência (2,5,8,11...)?

Exemplo 2: O termo 36 da sequência 2,9,16,23,... é:
a) -15
b) 247
c) 275
d) -36

Exemplo 3: Analise a sequência (4, 7, 10, 13, 16, ...). Sendo n um número natural que indica a posição de cada termo, qual lei de formação que os seus termos obedecem?
a) 2n + 1 
b) 3n  
c) 3n + 1 
d) 3n - 1 

Exemplo 4: Observe as figuras formadas por quadradinhos:






 A 25ª figura terá :

a) 36 quadradinhos
b) 45 quadradinhos
c) 50 quadradinhos
d) 52 quadradinhos


EXERCÍCIOS


2. Observe a sequência formada por palitos de fósforo.





a) Qual a expressão algébrica que relaciona a quantidade de palitos com a quantidade de triângulos?

b) Qual a quantidade de palitos necessária para construir 100 triângulos?

c) E para construir 177 triângulos, quantos palitos são necessários?

3. Observe a sequência formada por bolinhas:






A figura que ocupará a 100ª posição terá quantas bolinhas?

Simplificação de Frações

 Como simplificar uma fração

A simplificação é uma operação que não muda o valor da fração, mas altera o numerador e o denominador para que a fração seja escrita de uma maneira mais simples. Isso deve ser feito dividindo os termos da fração por um mesmo número inteiro maior que 1.

Quando não é mais possível utilizar o mesmo número para realizar essa operação, significa que a fração chegou à sua forma mais simples.

Vamos simplificar a fração 12/15 usando o método do cálculo do Maior Divisor Comum (MDC).

Como iremos fazer:

1º passo : Dividir o maior número pelo menor,até obter resto zero.

2º passo : Quando obtermos o resto zero,o divisor (número que está dentro da chave) será o MDC,justamente o número que usaremos para simplificar a fração.

Veja:


Então o número que usaremos para simplificar a fração 12/15 será o 3.
Veja:

Resposta :  

Observação : Pelo método de simplificar frações pelo MDC,a fração obtida sempre fica na forma irredutível,ou seja,não dá mais para simplificar.

1) Simplifique as frações abaixo:



2) Qual fração abaixo é equivalente a 3/4 ?


a) 216 / 288
b) 198 / 202
c) 183 / 216
d) 177 / 212









Adição e Subtração de Frações

Adição e Subtração de Frações

1º caso: Os denominadores são iguais

Para calcular a adição ou subtração entre duas ou mais frações com denominadores iguais, conservamos o denominador e adicionamos ou  subtraímos os numeradores.

Exemplos : 

Observação : Existe casos que devemos simplificar o resultado dos cálculos:
Veja:


Veja como simplificar uma fração na videoaula abaixo:

@ngmatematica

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

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Exercício 1:
O valor de



corresponde a :

a) 2/3
b) 1/8
c) 2/8
d) 1/2

Exercício 2: Calcule e simplifique se for necessário o resultado obtido:







 Exercício 3: O professor de Matemática passou uma lista de exercícios para que os alunos da turma de Eletrotécnica respondessem, em duplas, e entregassem uma semana depois. Cleiton e Bruno decidiram separar algumas questões para que fizessem separados e depois juntariam as repostas para que ganhassem tempo na resolução. Três dias depois, Cleiton conseguiu responder a 12/60 das questões, enquanto Bruno conseguiu resolver 18/60 das questões. Se eles não fizeram questões em comum, a fração da lista de exercícios respondida pela dupla Cleiton e Bruno é:

a) 2/3
b) 1/2
c) 2/5
d) 1/5

Exercício 4:Sandra comprou duas pizzas pequenas, uma de calabresa e a outra de queijo. Da primeira ela comeu 2/4 e da segunda conseguiu comer 1/4 . Que fração representa a quantidade total de pizzas que Sandra comeu, considerando que as pizzas possuem o mesmo tamanho?

Exercício 5:Um copo de leite fornece start fraction, 3, divided by, 10, end fraction da quantidade de cálcio recomendada por dia.
3 copos de leite fornecem que fração da quantidade de cálcio recomendada por dia?
Exercício 6:A tabela mostra a quantidade de bolo que 3 amigos comeram.
{}Quantidade comida
Thaisstart fraction, 3, divided by, 10, end fraction
Charlesstart fraction, 5, divided by, 10, end fraction
Catarinastart fraction, 1, divided by, 10, end fraction
Qual a quantidade de bolo que os três comeram juntos?

2º casoOs denominadores são diferentes

Nesse caso vamos aprender usando um método prático que tem a multiplicação como operação principal para resolver adição de frações.
Acompanhe o exemplo abaixo:


Veja passo a passo o que foi feito:
  • Multiplicamos os denominadores entre si.
  • Multiplicamos em forma de X.
  • Somamos os 2 resultados obtidos (que estão dentro dos quadradinhos)
  • Verificamos se é possível simplificar o resultado.


No caso da subtração de frações,o procedimento é o mesmo:



O que muda é que devemos subtrair os resultados obtidos quando multiplicamos em forma de X(números que estão dentro dos quadradinhos).



Exercício 1- Calcule , simplifique se for necessário e coloque a letra correspondente no quadro de respostas:





























Quadro de respostas



Veja como fica o cálculo com mais de 2 frações:




















Exercício 2- Calcule , simplifique se for necessário e coloque a letra correspondente no quadro de respostas:






Quadro de respostas