Apostila de Matemática Financeira do Prof.Nivaldo Galvão enviada para seu e-mail.
Apostila de Matemática Financeira do Prof.Nivaldo Galvão
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- INFLAÇÃO E CORREÇÃO MONETÁRIA
- SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTAS
- TAXAS DE JUROS SIMPLES E COMPOSTAS
- TAXA INTERNA DE RETORNO
- EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
- SÉRIES DE PAGAMENTOS (RENDAS CERTAS)
- SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
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Exercícios de Regra de Três Simples e Composta
1)Em um banco constatou-se que um caixa leva em média 5
minutos para atender 3 clientes.
Qual é o tempo que esse caixa leva para atender 36 clientes?
a)20min
b)23minutos c)1h d)2h40min e)2h50min
2)Para transportar areia para uma construção foram usados 16
caminhões com capacidade de 5m³ cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse
de 4m³,quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço?
a)20
b)23 c)25 d)27 e)29
3)Uma rua tem 600m de comprimento e está sendo asfaltada. Em
6 dias foram asfaltados 180m da rua. Supondo-se que o ritmo de trabalho
continue o mesmo,em quantos dias o trabalho estará terminado?
a)10 b)12 c)14 d)15 e)20
4)Com a velocidade de 75km/h um ônibus faz um percurso em 40
minutos.Devido a um pequeno congestionamento,esse ônibus fez o percurso de
volta em 50 minutos.Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta?
a)40
b)50 c)55 d)60 e)65
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5)Trabalhando durante 6 dias 5 operários produzem 400 peças.Quantas
peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários trabalhando durante 9
dias?
a)700
b)750 c)790 d)800 e) 840
6)Um motociclista percorre 200km em 2dias,se rodar durante 4
horas por dia.Em quantos dias esse motociclista percorrerá 500km,se rodar
5horas por dia?
a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5
7) Em 30 dias um frota de 25 táxis consome 100 000 litros de
combustível.Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240 000 litros de
combustível?
a)40 b)50 c)70 d)80 e) 85
8)Um folheto enviado por uma empresa fornecedora de água em
um condomínio informa que uma torneira pingando 20 gotas por minuto,em 30 dias
ocasiona um desperdício de 100 litros de água.Na casa de Raimunda uma torneira
esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias.Calcule quantos litros de
água foram desperdiçados.
a)200 b)250 c)290 d)300 e) 340
Como determinar o dígito verificador do RG (Registro Geral)
O Dígito verificador (dígito que vem após o traço) é um mecanismo de autenticação utilizado para verificar a
validade e a autenticidade de um valor numérico, evitando dessa forma fraudes
ou erros de transmissão ou digitação.
Consiste em um ou mais algarismos acrescentados ao valor
original e calculados a partir deste através de um determinado algoritmo. Números de documentos de identificação, de matrícula, cartões de
crédito e quaisquer outros códigos numéricos que necessitem de maior segurança utilizam dígitos verificadores.
Vamos aprender agora com esse número é calculado.Para isso
vamos considerar um número hipotético de um RG:
56 843 539-?
Veja os passos de como calcular:
1ºpasso: Vamos
fazer uma tabela de 3 linhas e 8 colunas,na primeira linha vamos colocar os 8
primeiros algarismos do número do RG.
5
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6
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8
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4
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3
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5
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3
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9
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2º passo: A 2ªlinha da tabela é fixa sempre obedecerá essa sequência (2,3,4,5,6,7 ,8 e 9) para todos os
cálculos do dígito
verificador de um RG. Assim:
5
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6
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8
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4
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3
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5
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3
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9
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
|
3ºpasso:Para obter os números da 3ªlinha devemos multiplicar cada
algarismo da 1ªlinha com os da 2ªlinha.Veja os resultados obtidos:
5
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6
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8
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4
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3
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5
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3
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9
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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18
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32
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20
|
18
|
35
|
24
|
81
|
4ºpasso: Devemos somar
todos os número obtidos na 3ª linha, o resultado obtido devemos dividir
sempre por 11.
Veja:
10+18+32+20+18+35+24+81=238
238 : 11=21 com
resto 7
Último passo: Fazemos sempre 11 menos o
resto da divisão. Assim:
11-7= 4 (encontramos
o dígito verificador do RG)
Então o número do
RG que usamos no exemplo é
56 843 539-4
*****************Casos
especiais*********************
•O dígito verificador
do RG é X:
Quando o dígito
verificador do RG for X é porque o resultado do último passo é 10 (11-1).
O dígito
verificador 10 foi substituído pelo algarismo romano X.
•O dígito verificador é 0 (zero):
Quando o dígito
verificador do RG for 0 é porque o resultado do último passo é 11(11-0).
O dígito
verificador 11 foi substituído pelo algarismo 0.
Essa atividade é interessante para os colegas docentes trabalhar com seus alunos, pois além de ser uma atividade contextualizada, trabalha com as quatro operações matemática.
Prof.NIVALDO GALVÃO
RELACIONADA
DÍGITOS DO CPF
CÁLCULO DA PRESTAÇÃO NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
ATIVIDADE 13 DA PÁGINA 107 DA APOSTILA DO PROF.NIVALDO GALVÃO:
Um industrial,pretendendo ampliar as instalações de sua empresa,solicita R$200 000,00 emprestados em uma financiaSISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE(SAC)
Neste sistema o saldo devedor é reembolsado em valores de amortização iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas. O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em financiamentos imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual fixo do saldo devedor desde o início do financiamento. Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização.
Assista a vídeo aula do Prof.Nivaldo Galvão e aprenda como calcular a prestação de um empréstimo no Sistema de Amortização Constante(SAC).
dora,que entrega a quantia no ato.Sabendo-se que os juros são pagos anualmente,à taxa de juros de 10%aa,e que o capital será amortizado em 4 parcelas anuais pelo SAC.O valor da 3ª prestação deverá ser:
a)R$60 000 b)R$65 000 c)R$68 000 d)R$70 000 e)R$75 000
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS-INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA(P.A.)
EXERCÍCIOS PROPOSTO:
1)O centésimo termo da P.A.(3,9,15...) é:
a)500
b)581 c)591 d)597
2)O 25º termo da progressão aritmética (1,5,9,...)é:
a)90
b)93 c)97 d)99
3)Determine o 75º termo da progressão aritmética(6,4,2,...).
a) -140 b)
-152 c) 152 d) -142
4)Na sequência 5;4;8;1;3;5;4;8;1;3;5;4;8;1;3;5;4...Qual é o
25ºtermo?
a)3
b)4 c)8 d)1
5)Hoje é terça-feira .Devo pagar uma dívida daqui há
exatamente 120 dias.Em que dia da semana cairá o 120ºdia?
a)quarta-feira
b)quinta-feira
c)sexta-feira d)segunda-feira
Introdução ao estudo de PORCENTAGEM
Porcentagem
Porcentagem, representada pelo símbolo %, é a divisão de um número qualquer por 100. A expressão 45%, por exemplo, significa que 45 partes de um todo foram divididas em 100 partes.
Vamos aprender primeiramente os cálculos mais rápidos de Porcentagens,quando existe a possibilidade de " cortar " dois zeros.
Veja o processo prático:
23% de 800 pessoas =
1º passo: Eliminar os dois zeros do 800,ficando somente 8.
2º passo: Fazer a multiplicação dos dois números envolvidos.Assim:
23 x 8 = 184
Resposta final: 23% de 800 pessoas = 184 pessoas
Exercício 1) Calcule:
a) 2% de 400 reais=
b) 12% de 600 reais=
c) 5% de 700 eleitores=
d) 15% de 1200 pessoas=
e) 20% de 500 laranjas=
f) 32% de 200 reais=
E quando não podemos cancelar os dois zeros?
Neste caso,vamos aprender a calcular porcentagem tomando como ponto de partida o cálculo de 1%.
Para calcular 1% é só voltar a vírgula duas casas.
Exemplos:
a) 1% de R$230,00 = R$2,30
b) 1% de R$ 1640,00= R$16,40
Depois que calculamos 1% basta multiplicar pela porcentagem pedida no exercício.
2) CALCULE 1% NOS SEGUINTES CASOS:
a) R$275,00
b) R$125000,00
c) R$15,00
d) 360
3) O SALÁRIO DE UMA PESSOA ERA DE R$2000,00.COM UM AUMENTO DE
5,2%,O SEU NOVO SALÁRIO PASSOU A SER:
a) R$2052,00
b) R$2520,00
c) R$2104,00
d) R$3004,00
4) QUANTO É 13% DE 200 PESSOAS?
5) DETERMINE 13% DE R$152,00:
RELAÇÕES MATEMÁTICAS
APLICADAS NA PORCENTAGEM
Ø
PRINCIPAL: É O NÚMERO PELO QUAL É CALCULADA A PORCENTAGEM.
Ø
TAXA
(%) : É UM VALOR FIXO,TOMADO A
PARTIR DE CADA 100 PARTES DO PRINCIPAL.
Ø
PORCENTAGEM : É O PRODUTO DA TAXA COM O
PRINCIPAL.
MATEMATICAMENTE TEMOS:
·
PORCENTAGEM= TAXA . PRINCIPAL
·
TAXA=PORCENTAGEM : PRINCIPAL
·
PRINCIPAL=PORCENTAGEM : TAXA
6) QUAL É A TAXA QUE APLICADA NUM CAPITAL DE 720 REAIS
RESULTA EM UMA PORCENTAGEM DE 216 REAIS?
7) QUAL É O NÚMERO QUE À TAXA DE 20% RESULTA NUMA PORCENTAGEM
DE 36?
8) UM VENDEDOR GANHA 3% DE COMISSÃO SOBRE AS VENDAS QUE
REALIZA.TENDO RECEBIDO R$300,00 DE COMISSÕES,QUAL O VALOR TOTAL VENDIDO POR
ELE?
9) UMA MOTO DE R$5000,00 FOI VENDIDA COM UM DESCONTO DE
R$160,00.QUAL FOI A TAXA UTILIZADA NESSA OPERAÇÃO?
10) UMA TAXA DE 13% É APLICADA NUM DETERMINADO
CAPITAL,PRODUZINDO UM VALOR PORCENTUAL DE R$52000,00.DE QUANTO ERA ESSE
CAPITAL?
11) PODEREI OBTER UM ABATIMENTO DE 15% PARA O PAGAMENTO À
VISTA NA COMPRA DE UMA GELADEIRA QUE
CUSTA 900 REAIS.ENTÃO EU PAGAREI POR ESSA GELADEIRA:
a)700 reais b)735 reais c)765 reais d)785 reais
12) SE EU COMPRAR UM ARTIGO DE 20 REAIS E VENDÊ-LO POR
25 REAIS,MINHA PORCENTAGEM DE LUCRO FOI:
a)20% b)22% c)23% d)25%
13) UM OBJETO DE 25 REAIS FOI PARA 28 REAIS.A TAXA DE
PORCENTAGEM REFERENTE AO AUMENTO FOI:
a)10% b)11% c)12% d)15%
Vídeo aula e exercícios de Progressão Geométrica-P.G.
EXERCÍCIOS:
1)Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o décimo termo.
Resp:a10 = 1024
2) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320. Qual a razão desta PG?
Resp: q=2
3)O 5º termo da P.G.(2;4;8;16;...) é:
a) 16
b) 32
c) 12
d) 52
1)Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o décimo termo.
Resp:a10 = 1024
2) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320. Qual a razão desta PG?
Resp: q=2
3)O 5º termo da P.G.(2;4;8;16;...) é:
a) 16
b) 32
c) 12
d) 52
Vídeo-aula e exercícios de Progressão Aritmética (P.A.)
Exercícios:
1.A soma dos 20 elementos iniciais da P.A. (-10,-6,-2,2,...) é:
a) 660 b) 640 c) 600 d) 560 e) 540
a) 660 b) 640 c) 600 d) 560 e) 540
2.A soma dos 40 elementos iniciais da P.A. (3,9,15...) é:
a) 4500 b) 4640 c) 5600 d) 4800 e) 540
a) 4500 b) 4640 c) 5600 d) 4800 e) 540
3-Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...).
a)5000 b)5300 c)5400 d)5800 e)6000
4-O vigésimo termo da Progressão Aritmética ( 3, 8, 13, 18 ...)é:
a) 63 b) 74 c) 87 d) 98 e) 104
5-Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?
a)50km b)60km c)70km d)80km e)90km
a)5000 b)5300 c)5400 d)5800 e)6000
4-O vigésimo termo da Progressão Aritmética ( 3, 8, 13, 18 ...)é:
a) 63 b) 74 c) 87 d) 98 e) 104
5-Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?
a)50km b)60km c)70km d)80km e)90km
Plano Cartesiano
O plano cartesiano foi criado por René Descartes vamos conhecer uma parte da sua biografia(publicada pelo UOL educação).
Descartes, por vezes chamado de o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna, é considerado um dos pensadores mais influentes da história humana.
Nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, além de ser conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha.
Com um ano de idade, Descartes perdeu a mãe, Jeanne Brochard, no seu terceiro parto, e foi criado pela avó. Seu pai se casou novamente e chamava o filho de "pequeno filósofo". Mais tarde, aborreceu-se com ele quando não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade de Poitiers em 1616.
Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. A escola militar era, para ele, uma complementação da sua educação. Nessa época fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.
Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Três anos depois retornou a França e passou os anos seguintes em Paris e em outras partes da Europa.
Em 1628, Descartes, incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". Buscando tranqüilidade, partiu para os Países Baixos, onde viveu até 1649.
Em 1629 começou a trabalhar em "Tratado do Mundo", uma obra de física. Mas em 1633, quando Galileu foi condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo. Em 1635 nasceu sua filha ilegítima, Francine, que morreria em 1640.
Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros" (sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficaria conhecido como "cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular.
Em 1641, surgiu sua obra mais conhecida: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções foram Johan de Kater; Mersene; Thomas Hobbes; Arnauld e Gassendi. A segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin..
Em 1643, a filosofia cartesiana foi condenada pela Universidade de Utrecht (Holanda) e, acusado de ateísmo, Descartes obteve a proteção do Príncipe de Orange. No ano seguinte, lançou "Princípios de Filosofia", um livro em grande parte dedicado à física, o qual ofereceu à princesa Elizabete da Boêmia, com quem mantinha correspondência.
Uma cópia manuscrita do "Tratado das Paixões" foi enviada para a rainha Cristina da Suécia, através do embaixador francês. Frente a insistentes convites, Descartes foi para Estocolmo em 1649, com o objetivo de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia.O horário da aula era às cinco horas da manhã. No clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu pneumonia e, dez dias depois, morreu.
Em 1667, depois de sua morte, a Igreja Católica Romana colocou suas obras no Índice de Livros Proibidos.
O plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:
O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x ;y ), onde x: abscissa e y: ordenada.
O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.
Observe abaixo as atividades de pontos no plano cartesiano,feita pelos alunos Samuel,Pablo e Fernando:
Observe abaixo as atividades de pontos no plano cartesiano,feita pelos alunos Samuel,Pablo e Fernando:
Marque os pontos cujas coordenadas são dadas abaixo e ligue-os em ordem alfabética com segmentos de reta.
1ª atividade:
A (8 , 1) B (1 , 8) C (1 , 11) D (3 , 13) E (6 , 13) F (8 , 11) G (10 , 13)
H (13 , 13) I (15 , 11) J (15 ,8) (não esqueça de ligar J com A.)
A(0 , 8) B(0 , 12) C(3 , 15) D(5 , 15) E(5 , 14) F(3 , 12) G(2 , 12) H(2 , 9)
I(4 , 11) J(6 , 11) K(8 , 9) L(8 , 13) M(10 , 11) N(14 , 11) O(16 , 13)
P(16 , 7) Q(15 , 6) R(13 , 5) S(11 , 5) T(9 , 6) U(8 , 7) V(8 , 4) W(9 , 4) X(9 , 2) Y(6 , 2) Z(6 , 6) Z1(4 , 6) Z2(3 , 5) Z3(3 , 4) Z4(5 , 4) Z5(5 , 2) Z6(1 , 2) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos Z6 com A.)
•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:
A(9 , 8) B(9 , 10) C(11 , 10) D(11 , 8) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos D com A.)
•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:
A(13 , 10) B(15 , 10) C(15 , 8) D(13 , 8) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos D com A.)
•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:
A(11 , 7) B(12 , 8) C(13 , 7) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos C com A.)
3ª atividade:
Marque os pontos cujas coordenadas são dadas abaixo e ligue-os com segmentos de reta. Surgirá um desenho no
plano cartesiano que você poderá colorir. A cada símbolo # , recomece a sequência . Desvende esse mistério!
# (1 , 1 ) (1 , 4 ) (2 , 5 ) (5 , 5 ) (6 , 4 ) (6 , 1 ) (5 , 0 ) (2 , 0 ) (1 , 1 )
# (0 , 2 ) (0 , 6 ) (1 , 7 ) (11 , 7 ) (11 , 8 ) (12 , 8 ) (12 , 7 ) (15 , 7 ) (16 , 6 ) (16 , 2 )
# (0 , 4 ) (2 , 6 ) (5 , 6 ) (7 , 4 ) (7 , 2 ) (9 , 2 ) (9 , 4 ) (11 , 6 ) (14 , 6 ) (16 , 4 )
# (10 , 1 ) (10 , 4 ) (11 , 5 ) (14 , 5 ) (15 , 4 ) (15 , 1 ) (14 , 0 ) (11 , 0 ) (10 , 1 )
# (6 , 7 ) (8 , 10 )
# (2 , 3 ) (3 , 4 ) (4 , 4 ) (5 , 3 ) (5 , 2 ) (4 , 1 ) (3 , 1 ) (2 , 2 ) (2 , 3 )
# (12 , 1 ) (11 , 2 ) (11 , 3 ) (12 , 4 ) (13 , 4 ) (14 , 3 ) (14 , 2 ) (13 , 1 ) (12 , 1 )
# (0 , 2 ) (0 , 6 ) (1 , 7 ) (11 , 7 ) (11 , 8 ) (12 , 8 ) (12 , 7 ) (15 , 7 ) (16 , 6 ) (16 , 2 )
# (0 , 4 ) (2 , 6 ) (5 , 6 ) (7 , 4 ) (7 , 2 ) (9 , 2 ) (9 , 4 ) (11 , 6 ) (14 , 6 ) (16 , 4 )
# (10 , 1 ) (10 , 4 ) (11 , 5 ) (14 , 5 ) (15 , 4 ) (15 , 1 ) (14 , 0 ) (11 , 0 ) (10 , 1 )
# (6 , 7 ) (8 , 10 )
# (2 , 3 ) (3 , 4 ) (4 , 4 ) (5 , 3 ) (5 , 2 ) (4 , 1 ) (3 , 1 ) (2 , 2 ) (2 , 3 )
# (12 , 1 ) (11 , 2 ) (11 , 3 ) (12 , 4 ) (13 , 4 ) (14 , 3 ) (14 , 2 ) (13 , 1 ) (12 , 1 )
4ª atividade:
Marque os pontos cujas coordenadas são dadas abaixo e ligue-os com segmentos de reta. Surgirá um desenho no plano
cartesiano que você poderá colorir. A cada símbolo # , recomece a sequência . Desvende esse mistério!
# (0 , 10) (2 , 11) (0 , 12) (2 , 12) (2 , 14) (3 , 15) (7 , 15) (9 , 13) (9 , 11) (6 , 9) (6 , 8) (10 , 8) (12 , 11)
(14 , 11) (13 , 8)
(16 , 9) (16 , 7) (14 , 5) (16 , 6) (16 , 3) (13 , 0) (3 , 0) (0 , 3) (0 , 7) (3 , 9) (3 , 10) (0 , 10)
# (3 , 11) (3 , 13) (5 , 13) (5 , 11) (3 , 11)
# (4 , 13) (4 , 12) (3 , 12)
# (8 , 7) (3 , 6) (2 , 5) (2 , 3) (5 , 1) (11 , 1) (14 , 4) (12 , 5) (9 , 3) (13 , 7) (11 , 7) (7 , 4) (8 , 6) (8 , 7)
5ª atividade:
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