Equação do 2ºgrau Completa - Na forma ax² + bx + c = 0

 Vamos aprender agora a resolver uma equação do 2ºgrau na forma completa,ou seja,na forma ax² + bx + c =0.

1ºpasso: Identificar os coeficientes de a,b e c da equação ax² + bx + c = 0

2ºpasso : Determinar o discrimante ( ▲= b² - 4.a.c ) da equação do 2ºgrau e analisar onde ela se enquadra nos casos abaixo:


3º passo : Assista a aula do Prof.Nivaldo Galvão:




Exercício 1) Encontre o conjunto solução (se houver) sendo U=R de cada equação abaixo:


a) x² - 6x + 8 = 0

b) x² - 2x +1 = 0

c) - t² + 6t - 5 = 0

d) x² - 4x + 5 = 0

e) y² - 6y + 9 = 0

f) h² - 7h + 10 = 0

g) g² - g - 12 = 0

h) 4k² + 8k + 3 = 0

Exercício 2) A soma do quadrado de um número com quatro é igual ao quadruplo desse número.Qual é o número?

Dicas:
Número: x
►Quadrado de um número : x²
►Quádruplo desse número : 4x
• Não esqueça de colocar a equação na forma geral ax²+bx + c = 0 (senão lembrar como faz isso, assista essa aula.

Exercício 3) A diferença entre o quádruplo de um número e seu quadrado é igual a três.Qual é o número?

Regra de Três Simples

 Regra de Três Simples é quando envolve duas grandezas,essas grandezas podem ser diretamente ou inversamente proporcionais.Para resolver devemos relacionar dois valores de uma com dois valores na outra grandeza, sendo que em uma das grandezas um valor é desconhecido.

Qual o preço de 1kg de banana?


No vídeo abaixo o Prof.Nivaldo Galvão ensina como calcular uma regra de três simples,quando suas grandezas são diretamente proporcionais.


Como resolver uma regra de três simples:

►Para resolver é muito importante identificar as grandezas matemáticas envolvidas na situação-problema.

►Verifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

•Grandezas diretamente proporcionais é quando aumentamos um valor em uma das grandezas, na outra grandeza aumenta proporcionalmente, e vice-versa.

       •Grandezas são inversamente proporcionais                  quando ao diminuirmos um valor em uma das grandezas, na outra aumenta proporcionalmente, e vice-versa.

►Se for diretamente proporcional,no cálculo não devemos inverter nenhuma das duas grandezas.

►Se for inversamente proporcional,no cálculo devemos inverter os valores em uma das razões.


Ângulos Alternos Internos - Retas Paralelas Cortada por uma reta Transversal

 Se duas retas são paralelas,então os ângulos alternos internos formados com uma transversal são congruentes.


Na atividade b) você pode determinar o valor do y com a ideia de ângulos opostos pelo vértice (OPV).

Para saber o que são ângulos OPV,clique aqui.
             

Equação do 2ºgrau Incompleta - Na forma ax² + bx = 0

 Para calcular a solução de uma equação do 2º grau na forma ax² + bx = 0 podemos usar a relação matemática abaixo:


Assista a videoaula do Prof.Nivaldo Galvão e tente fazer as atividades a seguir:



1)Resolva as equações abaixo:

a) 2h² - 7h = 0

b) 5j + 15j² = 0

2) O quadrado de um número adicionado ao seu quádruplo é igual a zero.Qual é o número?



Equação do 2ºgrau Incompleta - Na forma ax² + c = 0

 Assista a videoaula do Prof.Nivaldo Galvão e tente fazer as atividades a seguir:


1) Resolva as equações abaixo:

a) 5x² - 125 = 0

b) x² = 121

c) 5t² - 3125 = 0

d) 3y² - 36 = 0

2)Determine o conjunto solução de cada equação abaixo,sendo U=R:

  1. x² - 81= 0

  2. 2y² - 32 = 0

  3. x² - 5 = 0

  4. 4b² - 9 = 0

  5. 3x² - 27 = 0

  6. x² - 1 = 0

  7. 4x² - 5 = 5x² - 6


3)O quadrado de um número é igual a 169.Qual é o número?

4)O quadrado de um número é igual a 200.Qual é o número?

vídeo recomendado

 5)O quadrado de um número é igual a 169.Qual é o número?

 6) O quadrado de um número multiplicado por três é igual a vinte e sete.Qual é o número?

Introdução ao estudo de Equação do 2ºgrau completas e incompletas

 Equação do 2ºgrau é toda sentença matemática da forma ax² + bx+ c = 0,com a,b e c pertencentes ao conjunto dos números reais e com a diferente de zero.

Assista a videoaula  e tente fazer as atividades a seguir:


Para cada sentença escreva a equação do 2º grau na forma geral que cada uma representa, determine os coeficientes a,b e c e classifique-as em Completas ( C ) ou Incompletas ( I ).

1) A área de um quadrado é igual a 100 cm².

2) O produto de dois números reais consecutivos é igual a 42.

3) O produto de dois números reais pares consecutivos é igual a 48.

4) O produto de dois números reais ímpares consecutivos é igual a 35.

5) O quadrado de um número real menos o próprio número é igual ao quádruplo desse número.




Retas Paralelas cortada por uma Transversal - Ângulos Correspondentes

 DUAS RETAS PARALELAS,CORTADA POR UMA TRANSVERSAL,DETERMINAM ÂNGULOS CORRESPONDENTES CONGRUENTES(mesma medida).







Valor numérico de uma expressão algébrica

 



1) Supondo que a medida do comprimento desse pé é 20 cm.
O número exato do calçado que ela irá usar é:



20 cm

  1. 32

  2. 34

  3. 35

  4. 36




      2) O polígono abaixo é regular e cada lado mede 4 cm. Represente o Perímetro por meio de uma expressão algébrica.


       3) Agora calcule esse Perímetro.








Poliedros de Platão

 Um sólido platônico ou poliedro regular, na geometria, é um poliedro convexo em que:

  • o mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices, e portanto, os ângulos poliédricos são congruentes.

São cinco os sólidos platônicos (sólidos que satisfazem essas condições).Veja:





Para os Poliedros de Platão podemos verificar sempre a Relação de Euler:



V + F = A + 2


Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.


Conhecendo um pouco quem foi Leonhard Euler


Leonhard Euler, nasceu em 15 de abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800.

Nascido em Basel, Suíça. Seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e o enviou para a Universidade de Basel para prepará-lo para o ministério, mas geometria se tornou logo o assunto favorito dele. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para a matemática. Depois de não conseguir uma posição de físico em Basel em 1726, ele se uniu a St. Academia de Ciência de Petersburg em 1727. Quando foram retidos capitais da academia, ele serviu como médico-tenente na marinha russa de 1727 a 1730. Ele se tornou o professor de Física na academia em 1730 e professor de Matemática em 1733, quando ele casou e deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro Mechanica (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1741, Euler se juntou à Academia de Ciência de Berlim, onde ele permaneceu durante 25 anos. Em 1744 ele se tornou o diretor da seção de matemática da academia. Durante a permanência dele em Berlim, ele escreveu mais de 200 artigos, três livros em análise matemática, e uma popularização científica, Cartas para Princesa de Alemanha (3 vols., 1768-72). Em 1755 ele foi eleito um membro estrangeiro da Academia de Ciência de Paris; durante sua carreira ele recebeu 12 desses prêmios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catherine a Grande fazer-lhe uma oferta generosa. Na ocasião, Euler estava tendo diferenças com Frederick o Grande em cima da liberdade acadêmica e outros assuntos. Frederick ficou enfurecido na partida dele e foi convidado Lagrange a substitui-lo. Na Rússia, Euler se tornou quase completamente cego depois de uma operação de catarata, mas pôde continuar com sua pesquisa e escrevendo. Ele teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados em óticas, álgebra, e movimento lunar. Em sua morte em 1783, ele deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de St.Petersburg continuou a publicá-los durante os próximos 50 anos.

O Prof.Nivaldo Galvão vai ensinar como determinar o número de faces,arestas e vértices do icosaedro.

DICAS :

►Tetra  = 4

►Hexa = 6

►Octa = 8

►Dode= 12

►Icosa = 20 

Assista a videoaula e depois preencha a tabela abaixo:



Poliedro

Número de Faces

Número de Arestas

Número de Vértices

Tetraedro




Hexaedro




Octaedro




Dodecaedro




Icosaedro

 20    3012







Problema de Concurso Público envolvendo Frações

João gasta 𝟏/𝟑 do seu salário no aluguel do apartamento onde mora e 𝟐/𝟓 do que lhe sobra em alimentação,ficando com R$480,00 para as demais despesas. Portanto o salário de João é igual a:

a)R$1200,00

b)R$1500,00

c)R$1800,00

d)R$2100,00

e)R$2400,00

Confira a resolução na vídeo-aula com o Prof.NG





Frações Impróprias e Frações Mistas


  1. Quando uma fração é IMPRÓPRIA?


  1. Quando uma fração é MISTA?


  1. Escreva como se lê as seguintes Frações Mistas:


  1. 2 1/4=


  1. 3 2/5=


  1. 1 3/8=


    2) Complete as frases:


  1. Toda fração imprópria pode ser escrita na ………..


  1. Toda fração Mista pode ser transformar em uma ………..

     3) Escreva na Forma Mista as frações Impróprias abaixo:


  1. 21/5=


  1. 17/3=


  1. 33/10=


  1. 15/2=

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Um avião levanta voo em A e sobe fazendo um ângulo de 15° com a horizontal.Respectivamente que altura estará e qual a distância percorrida (d) quando sobrevoar uma torre situada a 2000 m do ponto de partida?
Dados: Sen 15° = 0,26 ; Cos 15° = 0,97 e Tg 15° = 0,27

a) 500m e 2000m
b) 500m e 2400m
c) 540m e 2000m
d) 540m e 2062m
e) 580m e 2100m

Os Números Decimais e as Frações Decimais


Números Decimais e Frações Decimais

NOME:     
                                                                                                             
1) O que são Números Decimais?

2) O que são casas decimais?

3) O que são Frações Decimais?

4) Complete:
  1. uma casa decimal,lê-se: ____________________
  2. duas casas decimais,lê-se:__________________
  3. três casas decimais,lê-se:___________________

5) Escreva como se lê:
  1. 5,137 =
  2. 8,27=
  3. 0,8=
  4. 15,74=
  5. 0,004=

6) Complete a tabela:

Número Decimal
Leitura
Fração Decimal
0,4



Três milésimos



37/
1000
7,45




13/
1000

Cinco inteiros e vinte e cinco milésimos.

Questão de vestibular sobre Números Binários


 (FUSAR – UFF 2012). Os computadores utilizam o sistema binário ou de base 2 que é um sistema de numeração em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, (0 e 1). Em um computador o número 2012, em base decimal, será representado, em base binária, por:
A) 110111
B) 11111011100
C) 111110111000
D) 111110111
E) 1111010101

VUNESP-Questões da Prova do Concurso de Soldado da Polícia Militar de SP- REGRA DE TRÊS SIMPLES

22. Em 30 gramas de requeijão, 7 gramas são de gorduras. Para que se obtenham 42 gramas de gordura, é necessário que a porção de requeijão seja de :

(A) 70 g.
(B) 90 g.
(C) 120 g.
(D) 150 g.
(E) 180 g.


 30. Um relógio defeituoso adianta 1 minuto a cada 5 horas. Para que ele adiante 1 hora, serão necessários :
(A) 12 dias e 12 horas.
(B) 12 dias e 5 horas.
(C) 12 dias e 0,5 hora.
(D) 10 dias e 5 horas.
(E) 10 dias e 12 horas.


CONCURSO SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DE SÃO PAULO-SP


QUESTÃO CONCURSO PARA SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE SÃO PAULO


Tema : EQUAÇÃO DO 1º GRAU


Para baixar a prova do concurso de Soldado da Polícia Militar-SP com a questão dessa vídeo-aula,clique aqui.

Como calcular o ângulo formado pelos ponteiros do relógio




              1)  (FUVEST) O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio a 1 hora e              12 minutos é:

               a)27°            b)30°             c)36°           d)42°           e)72°

          2) (ITA) O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos          as 10 horas e 15 minutos é:

       a) 142°30’   b) 142°40’     c) 142°00’        d)141°00’       e)NDA




EXERCÍCIOS DE ADIÇÃO ALGÉBRICA

FAÇA TODOS OS CÁLCULOS CONFORME O VÍDEO:





1)Tales de Mileto, foi um filósofo, matemático, engenheiro, homem de negócios e astrônomo da Grécia Antiga, considerado, por alguns, o primeiro filósofo ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia. Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. 
Nascimento: 625 a.C., Mileto, Turquia
Falecimento: 546 a.C., Mileto, Turquia 

QUANTOS ANOS ELE VIVEU? 




 2) CALCULE:

-2 - (-6) + (+3) =

EXERCÍCIOS DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL- 7º ANO


1)Encontre a raiz da equações abaixo:

a) 20x - 4 = 5x

b) 4x = -8x + 36

c) x - 3 = 5

d)  x + 2 = 7

e) 6x - 4 = 2x + 8

f ) 17x - 2 + 4 = 10 + 5x

g)  4x – 10 = 2x + 2

h) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4

i)  x - 109 = 5

j) 15 = x +1


2) Dada a equação 7x – 3 = x + 5 – 2x, responda:

a) qual é o 1º membro?
b) qual é o 2º membro?
c) qual o valor de x?